优化设计-中国地质大学(武汉)

中国地质大学(武汉),优化设计论文,陈桢

中国地质大学（武汉）

优化设计报告

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中国地质大学(武汉),优化设计论文,陈桢

一、优化设计三个题目的分析与MATLAB程序编制

1.

解：1.建立数学模型

（1）确立设计变量和目标函数

取设计变量X x1,x2 T h,D T,其中h为人字架的高，D为钢管平均直径。

根据题意，要求钢管总质量m最小，因此可建立目标函数：

f(X) 2 DTB2 h2

根据已知条件，目标函数转化为

f(X) 2 Tx2B x1 122.5221x20.5776 x1

（2）确定约束条件 边界约束条件

人字架高度限制：x1 0(人字架高度非负) 钢管平均直径限制：x2 0（钢管平均直径非负） 性能约束

2

22

10求解钢管最大压应力

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由对称性可知两支座水平方向上所受力大小相同，方向相反，设为F’，竖直方向上所受支持力大小相同，方向向上，设为N。以人字架为研究对象，作如图所示的受力分析图。

列平衡方程

F xy

0,F' F' 0 0,2N 2F 2G 0

13

MQ 0,N 2B G 2B 2F B G 2B 0

解得 N F G

以人字架为研究对象，作如图所示的受力分析图。

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列平衡方程

1

P 0,G 2B F' h N B 0

1221N B G BFB gDTB hB F' 解得 hh

其中G gDT

B2 h2

用A-A截面截断杆件，以A-A截面左下方的杆件为研究对象，作如图所示的受力分析图。

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列平衡方程

F F

其中

xy

0,F' FNsin FScos 0 0,N FNcos FSsin G' 0

sin cos

BB2 h2

h

B2 h2

G' gDTx

解得

12 2 22

gDT h(x B h) BB2 h2

F2 FN

22hhB h

1

gDTB x B2 h2

2FS

B2 h2

故钢管的应力为

B2 h2

122 2222 g h(x B h) BB h

FNF2 B2 h2S DThhB2 h2

钢管的最大压应力为

g（h2B2 h2 B2B2 h2） max

1

hB2 h2

F

B2 h2

DTh

g(h2 B2)

h

1F

B2 h2

DTh

02 求解失稳临界应力 c

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截面的惯性矩为I 惯性半径为i

8

DT(D2 T2)

ID2 T2

A8

8B2 h2 柔度为 iD2 T2

l

失稳临界应力为

2E 2E(D2 T2)

c 2

8(B2 h2)

约束条件

由钢管压应力 不超过许用压应力 y的条件得

12

g（h B）F

g1(X) max y B2 h2 y 0 h DTh

2

代入已知参数得

7.644 104(x1 0.2888)1.9099 1072

g1(X) 0.5776 x1 4.2 108 0

x1x1x2

2

由钢管压应力 不超过失稳临界应力 c的条件得

12

g（h B）F

g2(X) max c h DTh

2

B2 h2

2E D2 T2

8(B h)

2

2

0

代入已知参数得

7.644 104(x1 0.2888)1.9099 1072.5908 1011（x2 6.25 10 6）2

g2(X) 0.5776 x1 02

x1x1x20.5776 x1

2

2

由边界约束条件得

g3 X x1 0

g4 X x2 0

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2.用Matlab优化工具箱求解

（1）编写目标函数m文件并以文件名objfun保存在MATLAB目录下的work文件夹中。

%约束非线性优化问题

%1-目标函数文件objfun.m function f=objfun(x)

f=122.5221*(x(1)^2+0.5776)^0.5*x(2);

（2）编写非线性约束函数的m文件并以文件名confun保存在MATLAB目录下的work文件夹中。

%2-非线性约束函数文件confun.m function [c,ceq]=confun(x)

%非线性不等式约束

c(1)=7.644*10^4*(x(1)^2+0.2888)/x(1)+1.9099*10^7*(x(1)^2+0.5776)^0.5...

/(x(1)*x(2))-4.2*10^8;

c(2)=7.644*10^4*(x(1)^2+0.2888)/x(1)+1.9099*10^7*(x(1)^2+0.5776)^0.5...

/(x(1)*x(2))-2.5908*10^11*(x(2)^2+6.25*10^(-6))/(x(1)^2+0.5776); %非线性等式约束 ceq=[];

（3）在命令窗口调用优化程序。

%3-优化函数应用

x0=[1 1]; %设计变量初值

A=[];b=[]; %没有线性不等式约束 Aeq=[];beq=[]; %没有线性等式约束 lb=[0,0]; %设计变量下限 ub=[]; %设计变量上限

[xopt,fval]=fmincon(@objfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@confun)

运行结果如下：

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故人字架的高h取为0.7599m，钢管平均直径D取为0.0643m，即6.43cm时钢管总质量m最小，为8.4705Kg。

2.

解：1.建立数学模型

（1）确立设计变量和目标函数

取设计变量X xTT

1,x2 l,d ,其中l为轴长，d为轴的直径。根据题意，要求轴的质量应为最轻，因此可建立目标函数：

f(X)

d2l

4

根据已知条件，目标函数转化为

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f(X)

d2l

4

6.1261 10x1x2

3

2

（2）确定约束条件 边界约束条件

轴长限制：x1 0.08(轴长不得小于8cm) 轴的直径限制：x2 0（轴的直径非负） 性能约束

M弯max32Pl

w 弯曲应力的限制： max 3

Wz d

扭剪应力的限制： max

T16M 3WP d

挠度的限制： max 约束条件

Pl364Pl3 f 43EI3 Ed

由弯曲应力的限制得到的约束条件为

32Pl