函数逼近与曲线(面)拟合的MATLAB程序

运行后屏幕显示数据(xi,yi)与拟合函数f的最大误差Ew，平均误差E1和均方根误差E2及其数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形（略）.

Ew = E1 = E2 =

0.745 7, 0.389 2, 0.436 3

7.5 拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序

例7.5.1 给出一组实验数据点(xi,yi)的横坐标向量为x=（7.5 6.8 5.10 4.5

3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7 3.6），纵横坐标向量为y=（359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22），试用线性变换和线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.

解 （1）首先根据给出的数据点(xi,yi)，用下列MATLAB程序画出散点图.

在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7

3.6];

y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];

plot(x,y,'r*'), legend('数据点(xi,yi)')

xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例7.5.1的数据点(xi,yi)的散点图')

运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（2）根据数据散点图，取拟合曲线为

bx y ae (a 0,b 0), （7.19）

其中a,b是待定系数.令Y lny,A lna,B b，则（7.19）化为Y A Bx.在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[7.5 6.8 5.10 4.5 3.6 3.4 2.6 2.5 2.1 1.5 2.7

3.6];

y=[359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37 13.47 12.87 11.87 6.69 14.87 24.22];

Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1); B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)

n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);

plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'), xlabel('x'),ylabel('y')

legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')

title('例7.5.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')

fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n,

E2=sqrt((sum(fy2))/n)

bx运行后屏幕显示y ae的系数b =0.624 1，a =2.703 9,数据(xi,yi)与拟合函数f

的最大误差Ew =67.641 9，平均误差E1=8.677 6和均方根误差E2=20.711 3及其数据点(xi,yi)和拟合曲线f(x) 2.7039e0.6241x的图形（略）.

7.6 函数逼近及其MATLAB程序

最佳均方逼近的MATLAB主程序

function [yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx)

m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m); c=zeros(m,1);

if n~=length(Y)

error('X和Y的维数应该相同')

end

for j=1:m

for k=1:m

b(j,k)=0;

for i=1:n