函数逼近与曲线(面)拟合的MATLAB程序

编写构造误差平方和的MATLAB程序如下

>>y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,

13.47,12.87, 11.87, 6.69,14.87,24.22];

fi =[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)];

fy=fi-y;

fy2=fy.^2;

J=sum(fy.^2)

运行后屏幕显示误差平方和如下

J =

(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2+(

a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+(a*exp(3/2*b)-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2

为求a,b使J达到最小，只需利用极值的必要条件，得到关于a,b的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序

>> syms a b

J=(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2

+(a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/

25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+(a*exp(3/2*b)-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2;

Ja=diff(J,a); Jb=diff(J,b);

Ja1=simple(Ja), Jb1=simple(Jb),

运行后屏幕显示J分别对a,b的偏导数如下

Ja1 =

2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)

*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*exp(27/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87/10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b)-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2*a*exp(5*b)+2*a*exp(21/5*b)+2*a*exp(27/5*b)

Jb1 =

1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)^2+8500*a*exp(17/2*b)^2+6800

*a*exp(34/5*b)^2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp(18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*exp(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*b)^2+5100*a*exp(51/10*b)^2+4500*a*exp(9/2*b)^2+7200*a*exp(18/5*b)^2+3400*a*exp(17/5*b)^2+2600*a*exp(13/5*b)^2+2500*a*exp(5/2*b)^2+1500*a*exp(3/2*b)^2+2700*a*exp(27/10*b)^2+8700*a*exp(87/10*b)^2)

用解二元非线性方程组的牛顿法的MATLAB程序求解线性方程组Ja1 =0，Jb1 =0，得

a = b=

2.811 0 0.581 6

故所求的拟合曲线（7.13）为