案例

某家用电器生产厂因售后服务的需要，拟在A、B、C三个城市设置四个维修点,根据历史的销售数据预测,在各城市设置不同个数的维修点后,每月所得到的利润如表1－10所示。试问该是家用电器厂要在各个城市设置几个维修点,才能使得每个月所获得的利润为最大。

表1－10

解：根据题意可知，这是一个整数规划问题，设Xij为0—1变量，

Xij=

1，当指派i个维修点到第j个城市进行设置，

0，当不指派i个维修点到第j个城市进行设置，

i=1,2,3,4 j=1,2,3

则数学模型为：

目标函数： Max Z=16x11+28x21+40x31+50x41+13x12+

24x22+34x32+42x42+12x13+22x23+36x33+47x43

约束条件： x11+x12+x13=1 x21+x22+x23=1 x31+x32+x33=1 x41+x42+x43=1 x11+x21+x31+x41 2 x12+x22+x32+x42 2 x13+x23+x33+x43 2 Xij 0, i=1,2,3,4 j=1,2,3

用管理运筹学软件可得，x11=x1, x21=x2, x31=x3, x41=x4, x12=x5, x22=x6,

x32=x7, x42=x8, x13=x9, x23=x10, x33=x11, x43=x12.