16AB →·AD →.因为在棱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，所以AM →·BD →＝23×4－56×4＋16×2×2×cos 60°＝－13.

法二：设AM 与BD 交于点P ，则AP →＝23AM →＝23mAB →＋49AD →，因为B ，P ，D

三点共线，所以23m ＋49＝1，所以m ＝56，所以AM →＝56AB →＋23AD →，所以AM →·BD →＝

⎝ ⎛⎭⎪⎫56

AB →＋23AD →·(AD →－AB →)＝23AD →2－56AB →2＋16AB →·AD →.因为在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，所以AM →·BD →＝23×4－56×4＋16×2×2×cos 60°＝－13.]

平面向量的数量积的运算的2种形式

(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；

(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化．

1．已知向量a ，b 满足|a |＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

B [因为a ·(2a －b )＝2a 2－a·b ＝2|a |2－(－1)＝2＋1＝3.所以选B ．]

2．[多选]已知向量a ＝(1，－2)，b ＝(－2,4)，则( )

A ．a ∥b

B ．(a ＋b )·a ＝－5

C ．b ⊥(a －b )

D ．2|a |＝|b |

ABD [因为1×4＝－2×(－2)，所以a ∥b .又a ＋b ＝(－1,2)，所以(a ＋b )·a ＝－5.a －b ＝(3，－6)，b ·(a －b )≠0，所以C 错误．|a |＝5，|b |＝25，2|a |＝|b |，故选ABD ．]

3．已知向量a ，b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，|a |＝|b |，则a ，b 的夹角为( )

A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

B [依题意得(a －2b )·a ＝0，所以a 2＝2a·b ，又|a |＝|b |，所以|a |2＝2|a |2·cos 〈a ，

b 〉，故cos 〈a ，b 〉＝12，所以〈a ，b 〉＝π3，即a ，b 的夹角为π3，故选B ．]

4．[多选]已知|a |＝1，|b |＝3，且|a ＋2b |＝7，则有( )

A ．(3a ＋b )⊥(3a －b )

B ．a·b ＝－23

C ．向量a 与b 的夹角为150°

D ．a 在b 方向上的投影为12

AC [因为|a |＝1，|b |＝3，所以(3a ＋b )·(3a －b )＝3a 2－b 2＝0，所以(3