广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.若集合A {x|x2

9x 0,x N*

},B {y|4y

N*},则A B中元素个数为（ ）

A．0个

B．1个

C．2个 D．3个

2.在等差数列{an}中，若a3 a5 a7 a9 a11 100,则3a9 a13的值为（ ）

A．20

B．30

C．40

D．50

3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.30人,30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 4.已知函数f(x) 2sin( x )对任意x都有f(

6

x) f(

6

x),则f(

6

)等于（ ） A. 2或0 B. 2或2 C. 0 D. 2或0

5.“a 2”是“(x a)6

的展开式的第三项是60x4

”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

6. 甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ ）

A. 甲的产值<乙的产值 B. 甲的产值=乙的产值 C. 甲的产值>乙的产值 D.不能确定 7. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x 1)

1f(x)

,若f(x)在[ 1,0]上是减函数,那

么f(x)在[2,3]上是 ( )

A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

8. 将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”

在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点， ，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字(2n 1)2

(n N*)

的整点坐标为（ ）

A．(n 1,n)

B．( n, n 1)

C．( n,n 1)

D．(n,n 1)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13-15题是选做题，考生只能选做

二题，三题全答的，只计算前两题得分．

9. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . (用数字作答) 10. 定义某种运算S a b,运算原理如图1所示,则式子

1

2tan5 lne lg100 1 的值是 .

4 3

11. 如图2，由两条曲线y x2,4y x2

及直线y 1 所围成的图形的面积为 图2

x y 2 0

12. 已知实数x,y满足不等式组

x y 4 0,目标函数z y ax(a R).若取最大值时的唯

2x y 5 0一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是 .

◆第13－15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分◆

13.（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程 cos(

6

) 1化为直角坐标方程是

．

19、（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是

BD、BC的中点，

CA CB CD BD 2,AB AD

14.

（不等式选讲选做题）函数y _________________。

（Ⅰ）求证：AO 平面BCD；

15．（几何证明选讲选做题）如图，梯形ABCD，AB//CD，

E是对角线AC和BD的交点，S DEC:S DBC 1:3，

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

E C

则S DEC:SABD

三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分12分）

x )(A 0 , 0 ,已知f(x) Asin(

2

20、（本小题满分14分）

2

)的图象

已知f(x) ax lnx,x (0,e],g(x)

lnxx

，其中e是自然常数，a R.

（Ⅰ）讨论a 1时, f(x)的单调性、极值；

如右图

（Ⅰ）求y f(x)的解析式；

（Ⅱ）说明y f(x)的图象是由y sinx的图象经过怎样的变换得到?

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f(x) g(x)

12

;

（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）已知数列{an},a1 a2 2,an 1 an 2an 1(n 2) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an （Ⅱ）当n 2时,求证:

1a1

1a2

...

1an

3

17、（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.

18、（本小题满分14分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线l:x 1相切, （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

2*

（Ⅲ）若函数f(x)满足：f(1) a1,f(n 1) f(n) f(n).(n N)

n

（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2 16时,直线AB

恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

求证：

k 1

1f(k) 1

12

.