19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，AB AD， AC CD ， ABC 60 PA AB BC ，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：CD AE；

（Ⅱ）证明：PD 平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A PD C的正切值．

P

A D

B

20. （本小题满分12分）

如图所示，在 DEM中， ， 0， 8 ，N在y轴上，且

1

DM，点E在x轴上移动． 2

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）过点F 0，1 作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与点M的轨迹交于点A、B，l2与点M的轨迹交于点C、D，求 的最小值．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x) lnx x2 x 2．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a 0，求f(x)在区间(0,a]上的最大值；

（III）设函数g(x) x3 (1 2e)x2 (m 1)x 2，（m R），试讨论函数f(x)与g(x)图象交点的个数．