在Rt△

AEM中，sinAME

AE

AM 所以二面角A PD C的正切值为．……………………………………（12分） 解法二：由题设PA 底面ABCD，PA 平面PAD，则平面PAD 平面ACD，交线为AD．

过点C作CF AD，垂足为F，故CF 平面PAD．过点F作FM PD，垂足为M，连结CM，故CM PD．因此 CMP是二面角A PD C的平面角． 由已知，可得 CAD 30°，设AC a，

可得PA a，AD

1，PD a，CF a，FD a． 3326

FMFD

．

PAPD

A

D

∵△FMD∽△PAD，∴

·a

FD·PA ． 于是，FM

PD14

1a

CF在Rt△

CMF中，tanCMF FM所以二面角A PD C的正切值是7．

20．解：（Ⅰ）设M x,y ，E a,0 ，则D 0, 8 ，N

a x

,y

2

a x

0，即x a 2

a, 8 x a,y a x a 8y且

2

∴x 2x 8y 0， 所以点F的轨迹方程为x 4y．（x 0）…………（6分）

（Ⅱ）设A x1，y1 ，B x2，y2 ，C x3，y3 ，D x4，y4 ， 直线l1的方程为：y kx 1， k 0 ，则直线l2的方程为y

1

x 1 k

y kx 122由 2得：y 4k 2y 1 0； x 4y