2. 如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，求AQ∶QR的值。

AD

Q

RB

3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB 2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB 9，求BM．

4.如图，△ABC中AB=BD，AD为中线，点E是BD的中点。 求证：（1） △ABE∽CBE； （2）求证：AC=2AE

5. 如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE ∠A． （1）试问：AB FG CF CA成立吗？说明理由； （2）若BD FC，求证：△ABC是等腰三角形．

6、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FD2

FB FC

7、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。 求证：DC2 DF DA

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由. (2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

9、已知：∠A=60°，BD、CE是△ABC的高。 （1）△ADE与△ABC相似吗？说明理由。 （2）图中共有几对相似三角形？

思考：去掉∠A=60°条件以上结论还成立吗？

10.M为线段AB的中点，AE与BD交于C，∠DME=∠A=∠B= ，且DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中相似三角形；

（2）连接FG，若 =45°，

AB=AF=3，求FG的长。

1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。

2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，

4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。

6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证: BM·PA=PN·BP

7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。

8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE∥AB交AC的延长线于点E。

9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE CE

10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

FG5

12、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D， ，BC＝36cm,AD＝12cm 。

GH9

求：矩形FGNI的周长。

13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.

B

C

15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF. [提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE∽ΔAEF]

16、如图,∠ADC=∠ACB=90,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。

18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F. 求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]

19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=90,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.