湖北省武汉市2012-2013学年高二数学下学期期中联(4)

又e c 23 b 1,a 3 4分

a

3

x2

故所求双曲线方程为 y2 1 5分

3

（Ⅱ）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1， 6分

y kx 1

则点M、N坐标（x1,y1）、（x2,y2）是方程组 2 的解，

x2

y 1 3

消去y，得(1 3k2)x2 6kx 6 0 ① 8分

依设，1 3k2 0,由根与系数关系，知x1 x2

6k6

,x1x2 2

2

3k 13k 1

(x1,y1) (x2,y2) x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 1)(kx2 1)

22

=(1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1=6(1 k) 6k 1=

22

63k2 1

3k 13k 1

1 10分

23 ∴

63k2 1

1=－23，解得k=±

11

，当k=±时，方程①有两个不等22

的实数根

故直线l方程为y 1x 1,或y 1x 1 12分

22

18、解（Ⅰ）证明：由已知PA AD，AB AD，

所以 PAB为平面PAD与平面ABCD所成二面角的平面角， 1分 由已知:平面PAD⊥平面ABCD，得PA AB 1分 又AB 平面ABCD,AD 平面ABCD,且AB与AD相交

∴PA 平面ABCD． 2分 （Ⅱ）连接AF，则 AFE即为 ， 4分

故异面直线EF与BD所成的角的余弦为

． 12分 6

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