湖北省武汉市2012-2013学年高二数学下学期期中联(3)

18．（本小题满分12分）

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，

PAD 90o，且PA AD,E、F分别是线段PA、CD的中点．

（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD；

（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角 的正切； （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角 的余弦．

19．（本小题满分12分）已知命题p: x R,x2 a 0，命题q: x R,x 2ax 2 a 0，

命题"p或q"为假，求实数a的取值范围.

2

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20．（本小题满分13分）已知直线l:x my 4(m R)与x轴交于点P，交抛物线

y2 2ax(a 0)于A,B两点，点Q是点P关于坐标原点O

的对称点，记直线AQ,BQ的斜率分别为k1,k2. （Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线

与以AB为直径的圆的位置关系； （Ⅱ）试证明：k1 k2为定值.

21. （本题满分14分）

如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1 2AB 2AD，且

PC1 CC1(0 1)．

（I）求证：对任意0 1，总有AP BD； （II）若

1

，求二面角P AB1 B的余弦值； 3

（III）是否存在 ，使得AP在平面B1AC上的射影平分 B1AC？若存在, 求出 的值,

若不存在，说明理由．

武昌区高中二片学校高二年级期中联考 数学（理科）参考答案

2分

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