- 1 - 宁大附中2017-2018学年第一学期第三次月考

高三数学（理）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知全集{}

*9,N U x x x =≤∈集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则()U A B =U ð

A ．{}3

B ．{}7,8

C ．{}7,8,9

D ．{}1,2,3,4,5,6

2、 已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则=z

A ．2i +

B ．2i -

C ．1i -+

D ．1i --

3、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么

A ．(2)(1)(4)f f f <<

B ．(1)(2)(4)f f f <<

C ．(2)(4)(1)f f f <<

D ．(4)(2)(1)f f f <<

4、如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =,若点P 为CD 的中点， 且AP k AB mAE =+uu u r uu u r uu u r ,则k m +=

A ．3

B ．25

C ．2

D ．1 5、已知数列{}n a 满足331log 1log n n a a ++=(*n N ∈)且2469a a a ++=，则

15793

log ()a a a ++的值是

A ．5-

B ．1

5- C ．5 D ．15

6、数列{}n a 的通项公式为249n a n =-，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于

A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

7、

已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><

，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π

=，则

A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数

- 2 - B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数

C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,

)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2

π

上为单调递减函数 8、在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

9、已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+uu r uur uu r uuu r

等于

A ．19

B ．19- C

．-D ．16

- 10

()= 其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ A ．sin cos θθ- B ．cos sin θθ-

C ．(sin cos )θθ±-

D ．sin cos θθ+ 11、下图所示为函数()y f x =，()y g x =的导函数的图像，那么()y f x =，()y g x =的图

像可能是

12、若二次不等式230x ax +->在区间[2,5]上有解，则a 的取值范围是

A ．225a >-

B ．12a <-

C ．225a ≥-

D ．12a ≤- 二、填空题

13、函数2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形的面积为

14、设函数23y ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂

直于直线210x y ++=，则a b +的值为__________．

15、已知数列{}n a 满足：111n n

a a +=-，12a =，记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则 2011P =______.

16、已知函数()x f x e ax =-有且仅有2个零点，则a 的取值范围是_________。

三、解答题

- 3 - 17、（本小题满分10分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =

，c =3cos 4C =。 （1）求sin A 的值；

（2）求ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+．

（1）证明数列{}4n a +是等比数列；

（2）求数列{}

n a 的前n 项和n S ．

19、（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos )m A A =u r

，1)n =-r ，1m n ⋅=u r r ，且A 为锐角．

（1）求角A 的大小；

（2）求函数()cos24cos sin f x x A x =+(x ∈R )的值域．

20、(本小题满分12分）

求不等式2

(1)10(0)ax a x a -++<>的解集.

21、（本小题满分12分）

（1） 在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)G L N ，点),(y x P 在GLN ∆三边围成

的 区域（含边界）上，若=++

；

（2）在平行四边形ABCD 中，AE EB =uu u r uu r ，2CF FB =uu u r uu r ，连接CE 、DF 相交于点M ，

若AM AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，求实数λ与μ的乘积.

- 4 - 22、（本小题满分12分） 已知函数()11,a f x nx a R x

=+

-∈． （1）若关于x 的不等式1()12

f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （2）设函数()()f x

g x x =，若()g x 在2[1,]e 上有两个不同极值点，求a 的取值范围，并判断极值的正负．

高三数学（理）答案

13、

1

3

14、1 15、2 16、(,)

e+∞

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、（10分）

解：（Ⅰ）

3

cos,sin

4

C C

=∴=（2分）

1

,

sin

sin

sin sin8

a c

A

A C A

=∴==（5分）

（Ⅱ）22222

3

2cos,21,2320,2

2

c a b ab C b b b b b

=+-∴=+-∴--=∴=（8分）

（10分）

18、（12分）

18.解：（1）∵

1

2

a=-，∴

1

42

a+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

当1

n=时，

1

20

a=-<，∴

11

2

S a

==；．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．

．．．．．．．8分

当2

n≥时，0

n

a≥，

∴

12

n n

S a a a

=-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

()()()

()

()

22

1

2242422241

212

41242

12

n n

n

n

n

n n

+

=+-++-=+++--

-

=--=-+

-