期末试卷

18. 解：（1）设t 2，因为x 1,1 , t ,2 2分 2x 1

11y t t2 (t )2 ， 24

11t 时，f(x)max ,t 2时，f(x)min 2. 4分 24

1 f(x)的值域为 . 5分 2, 4

xx22（2）设t 2，由f(x) 16 9 2得：t t 16 9t，即t 10t 16 0. 7分

2 t 8，即2 2x 8， 1 x 3

∴不等式的解集为(1,3). 12分

（3）方程有解等价于m在1-f(x)的值域内，∴m的取值范围为 ,3 . 16分 4

19. 解： 3

因为f x 是奇函数

f x f x ,lg

kx 1kx 1 lg .............2分 x 1x 1 kx 1x 1 ,1 k2x2 1 x2 ...............3分 x 1kx 1

k2 1,k 1

而k 1不合题意舍去，

k -1 .............4分

由 x 1 0得x 1

函数y f(x)的定义域为( 1,1)...............................6分

10k－11(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>. 8分 1010－1

kx－1k－1又f(x)＝lg＝lg(k＋， x－1x－1

故对任意的x1，x2，当10≤x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，

k－1k－1即lg(kk＋)， x1－1x2－1

k－1k－111∴，∴(k－(， 14分 x1－1x2－1x1－1x2－1

111又∵>k－1<0，∴k<1.综上可知k∈1)． 16分 x1－1x2－110

20. 解：(1)2； 3分

（2）当x 3时,f(x) f( x) ( x 3)(a x) (x 3)(a x),

所以,当x 3时,f(x)的解析式为f(x) (x 3)(a x) 6分

(3)因为f(x)是偶函数,所以它在区间 5,5 上的最大值即为它在区间 0,5 上的最大值,

39 3 3 f(x)0,, g(a) f() ,,,a 3①当时在 上单调递增在 上单调递减所以 24 2 2