江苏省南京市、盐城市2016届高三上学期第一次模(16)

T67

. ……………4分 S62

（

2

）

猜

想

Tnn 1

. ……………5

Sn2

分

下用数学归纳法证明之.

证明：①当n 3时，由（1）知猜想成立； ②假设当n k(k 3)时，猜想成立，即

Tkk 13

，而Sk Ck，所以得

Sk2

Tk

k 13

Ck. ……6分 2

3

则当n k 1时，易知Sk 1 Ck 1，

而当集合M从 1,2,3, ,k 变为 1,2,3, ,k,k 1 时，Tk 1在Tk的基础上增加了1个2，2

个

3

，

3

个

4

，

…

，

和

(k 1)

个

k， ……………8分

所

以

Tk 1 Tk 2 kk

k 1332

Ck 2[C3 C32 C4 Ck2]2(k 1) 1 Sk 1，

2

即

k 13

Ck 2C2 C C Ck 2

k 23k 23 Ck 1 2Ck3 1 Ck 1

22

Tk 1(k 1) 1

.

Sk 12

所以当n k 1时，猜想也成立. 综

上

所

述

，

猜

想

成

立. ……………10分 （说明：未用数学归纳法证明，直接求出Tn来证明的，同样给分.）