G(z) K(1 z 1)Z a s bc 1

0.210.04 s2 0.2s 1 K(1 z)Z s s2

0.2s 1

=K(1 z 1)Z 0.2 0.2s 1

s

2 s 5

Kz 1 0.2zTz0.2z z 1 (z 1)2 z z e 5T K

0.2 1z 1 0.2(z 1) z 0.0067

K

0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2

(z 1)(z 0.0067)

闭环传递函数为

Gc(z)

G(z)1 G(z)

0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2G G(z)K

(z 1)(z 0.0067)

c(z)1 G(z)

1 K

0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2(z 1)(z 0.0067)

K[ 0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2

]

(z 1)(z 0.0067) K[ 0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2]

K[ 0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2]

(1 0.2K)(z 1)(z 0.0067) K(z 0.0067) 0.2K(z 1)2

K[ 0.2(z 1)(z 0.0067) (z 0.0067) 0.2(z 1)2]z2 (0.80134K 1.0067)z 0.192K 0.0067

闭环系统的特征方程为

z2 (0.80134K 1.0067)z 0.192K 0.0067 0

K=5代入，即

z2 3z 0.9667

因为方程是二阶，故直接解得极点为

z1,2

z1 0.2935z2 3.2935

一个极点不在单位圆内，所以系统不稳定。

z

w 1w 1

2

w 1 w w 1 3 1

w 1 0.9667=0

(w 1)2 3(w 1)(w 1) 0.9667(w 1)2=0

3.0333w2 3.9334w 2.9667=0

4-3

20070503