三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．下表是一次实验的数据： 编号 x i y i 1

1 10.15 2

5 2.85 3

10 2.11 4 50 1.30

根据上面数据分析：y 与1x 之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．

【解析】 令u ＝1x ，得到下表所示的数据：

编号

u i y i 1

1 10.15 2

0.2 2.85 3

0.1 2.11 4

0.02 1.30 u ＝1.324＝0.33，y ＝16.414＝4.102 5，

4

i ＝1

u 2i ＝12＋…＋0.022＝1.050 4， 4

i ＝1

y 2i ＝10.152＋…＋1.302＝117.2871， 4

i ＝1u i y i ＝10.957，

相关系数r ＝

4

i ＝1

u i y i －4 u y (4i ＝1u 2i －4 u 2)(4i ＝1y 2i －4 y 2

) ≈0.999 9. ∴u 与y 是线性相关的．

∴b ＝10.957－4×0.33×4.102 5

1.050 4－4×0.332

≈9.013 8. a ＝y －b u ＝4.102 5－9.013 8×0.33≈1.128.

∴y ＝1.128＋9.013 8 u .

所求回归曲线为y ＝1.128＋9.013 8x .

12．下表所示是一组试验数据：