理论力学 平面基本力系

静 力 学

平面基本力系西北工业大学

第二章 平面基本力系

平面基本力系

理论力学 平面基本力系

静 力 学第 二 章平 面 基 本 力 系§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件 §2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件

§2–3 两个平行力的合成

§2–4 平面力偶系的合成与平衡条件

第二章 平面基本力系

目录

理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件 平面力系的基本类型

平面共点力系合成的几何法 平面共点力系平衡的几何条件

第二章 平面基本力系

§2–1合成的几何法与 平衡的几何条件

理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

1. 平面力系的基本类型汇交力系 —— 各力的作用线均汇交于一点的力系。

共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。力 偶 —— 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。

平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。 共点力系 平面力系的类型

力 偶 系任意力系

第二章 平面基本力系

1平面力系的基本类型

理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

2. 合成的几何法表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4

F1

AF2 F4 F3

F1A

B

F2

C

F3D

FR

F4E

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§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件 力的多边形规则 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段(称为力链)。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。

F1 A F2A

F1

B

F2

C

F3D

F4

F3 FRE

F4

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§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件 平面共点力系的合成结果平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公 共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形 的封闭边表示。

· · 矢量的表达式： FR= F1+ F2+ F3+ ·+ Fn Fii 1

n

F1A F2A

F1

B

F2

C

F3D

F4

F3 FR

FRE

F4

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理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

3. 共点力系平衡的几何条件共点力系平衡的充分必要几何条件为：

该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。

F 0F5 AF2 F4 F3 F1A

F1

B

F2

C

F3D

F5E

F4

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理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

比较下面两力多边形

F1A

B

F2

C

F1F3D A

B

F2

C

F3D

F5E

F4

F5E

F4

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理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

例题 2-1

例 2–1 水平梁AB中点C作用着力F,其大小等于2 kN, 方向与梁的轴线成60º 角，支承情况如图所示，试求固定铰链 支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自

重不计。

ACa a

B30º

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例题2-1

理论力学 平面基本力系

§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件解： 1. 取梁AB作为研究对象。A

例题 2-1

B Ca a30º

2. 画出受力图。3. 应用平衡条件画出F,FA 和FB的闭合力三角形。

60º

4. 解得

FA=FcosFB=Fsin

30 =17.330 =10

kN60º

30º

kN30º

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§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件

例题 2-2

例2–2 如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动 蹬上的力F=212 N,方向与水平面成 =45 。当平衡时，BC水平 ，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24 cm,DE=6 cm 点E 在铅直线DA上 ,又B,C,D都是光滑铰链，机构的自重不计。F 24

A

C O B E D6

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例题2-2

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§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件解：1. 取制动蹬ABD作为研究对象。 2. 画出受力图。A

例题 2-2 F 24

CO B E D6

3. 应用平衡条件画出F,FB 和FD的闭合力三角形。I

FA

F

FD

O

B

FB

J

K

FB

FD

D

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§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件4. 由几何关系得OE EA 24 cm

例题 2-2A

F 24

DE 6 1 tan OE 24 4O 1 arctan 14 2' 4 由力三角形可得 F sin 180 F B sin B

C

ED

6

FA

5. 代入数据求得

FB=750 N 方向自左向右。JI

O

B

FB

F

FD

FDK

D

FB

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§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件 合力投影定理

平面共点力系合成的解析法 平面共点力系平衡的解析条件

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§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件

1. 合力投影定理 力在坐标轴上的投影b´

y

B

Fx F cos Fy F cos

Fya´

Fb x

Aa

O

Fx

结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间 夹角的余弦。反之，当投影Fx,Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：

F Fx2 Fy2Fy Fx cos , cos F F第二章 平面基本力系