“空间几何垂直关系”测试题

1、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 2、下列命题中错误的是 （ ）

A．如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 B．如果平面 ，那么平面 一定存在直线平行于平面

C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面 ， ， l，那么l

3、已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ）

A．a⊥α且a⊥β C．a α，b β，a∥b

B．α⊥γ且β⊥γ

D．a α，b α，a∥β，b∥β

4、命题(1)“直线l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α”，命题(2)“若l⊥α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线”，则( )

A．(1)是真命题，(2)是真命题 B．(1)是真命题，(2)是假命题 C．(1)是假命题，(2)是真命题 D．(1)是假命题，(2)是假命题

5、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若m∥n，m∥α，则n∥α

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β 6、设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若l⊥α，α⊥β，则lβ C．若l∥α，α∥β，则lβ

B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

7、如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(

)

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

8、已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；

②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a，b∥β，a⊥b，则b⊥α；

④若a∥α，b∥α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α. 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM与ED 平行 ②CN与BE异面 ③CN与BM成60 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

10、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为______ __． 11、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

12、 如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，AC BC． 求证：BC 平面PAC．

13、如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： BC 平面PAC

P

B

14、如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点．

(1)求证：A1E⊥平面ADE； (2)求三棱锥A1－ADE的体积．

15、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF.

16、已知 ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝CA＝2BD。

求证：（1）DE＝DA； （2）平面BDM⊥平面ECA； （3）平面DEA⊥平面ECA；

17、如图所示，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE，F为CE上的点，

AE EB BC 2，且BF 平面ACE （1）求证：AE 平面BCE； （2）求证：AE//平面BFD； （3）求三棱锥C BGF的体积。

Ｃ

Ｅ

Ｂ