七年级基础上的动角问题

O D C B A 七年级数学上册复习——动角问题

1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；

（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的大小又有何关系，请说明理由．

2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分AOD ，ON 平分∠COB ．

（1）∠MON=______；

（2）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图2的位置，求∠MON ；

（3）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图3的位置，求∠MON ．

3.已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线

⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110°，∠AOB +∠COD =50°，求∠AOD 的度数； ⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

七年级基础上的动角问题

4.（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE

(1) 如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m°，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________.

(2) 在图2中，若∠COF ＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由

5.已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；

（2）在图1中，若∠AOC=a ，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）；

（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．

①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF ，

试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由．

6.（本题满分10分） 如图24-1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.

（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC 平分∠MON ？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画图并说明理由；

24-1 24-2 24-3 AB

AC 2

七年级基础上的动角问题

7.已知一副三角板如图摆放,∠DCE=30°,现将∠DCE绕C点以15°/s速度逆时针旋转,时间为t（s）

（1）t为多少时,CD恰好平分∠BCE?请在图2中自己画图,并说明理由.

（2）当6<t<8,CM平分∠ACE,CN平分∠BCD,求∠MCN,在图3中完成.

（3）当8<t<12时,（2）中结论是否发生变化?请在图4中完成.

（4）当12<T<24时，会出现不一样的结论吗？

8.如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值．

（3）如图4，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

图4

七年级基础上的动角问题

9.如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.