第29讲 复数的概念与运算

1.(2012· 福建省福州第二次模拟) 如果复数 z=a2-4+(a2-3a+2)i(a∈R)是纯虚数， 则实数 a 的值为( A ) A.-2 C.2 B.1 D.1 或-2

a2-4=0 a=2或-2 解析：由 2 ,得 , a -3a+2≠0 a≠1且a≠2

所以 a=-2,故选 A.

2.(2012· 广东省汕头市质量测评)复数 z=(2+i)i 的虚部 是( A ) A.2 C.2i B.-2 D.-2i

解析： z=(2+i)i=-1+2i, 虚部是 2, 故选 A.特别提醒： 不是 2i.

a+3i 3. (2012· 江苏南京市第二次模拟)已知 =b-i, 其中 i a,b∈R,i 为虚数单位，则 a+b= .

解析：将等式两边都乘 i,得到 a+3i=1+bi,两边比较 得结果为 4.

4.(2012· 河南省南阳市高中三年级期终评估)复数 5 的共轭复数为( C ) 1+2i 5 10 A.- - i 3 3 C.1+2i 5 10 B.- + i 3 3 D.1-2i

5 5 解析：因为复数 =1-2i,所以复数数 的共轭 1+2i 1+2i 复数为 1+2i,故选 C.

1+2i 2 5.复数 的值是( 3-4i A.-1 C.-i

A )B.1 D.i

1+2i 2 1+4i-4 解析： = =-1,故选 A. 3-4i 3-4i

6.已知复数 z 满足(1+ 3i)z=i,则 z=

.

7.(2012· 广东省肇庆第一次模拟)若复数 z=(x-5)+(3 -x)i 在复平面内对应的点位于第三象限， 则实数 x 的取值范 围是( C ) A.(-∞,5) C.(3,5) B.(3,+∞) D.(5,+∞)

x-5<0 解析：由题意可知， 3<x<5,故选 C. 3-x<0