基于相离度和熵的不确定语言多属性决策方法

研究了属性权重完全未知、属性值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题。首先引入了不确定语言变量的运算法则,以及不确定语言变量之间比较的可能度公式,给出了不确定语言变量间的距离的概念。针对属性权重完全未知的情形,利用待评方案综合属性值之间的相离度

基于相离度和熵的不确定语言多属性决策方法

卫贵武1,2

1西南交通大学经济管理学院，四川成都 (610031)

2川北医学院数学系，四川南充 (637007)

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摘 要：研究了属性权重完全未知、属性值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题。首先引入了不确定语言变量的运算法则，以及不确定语言变量之间比较的可能度公式，给出了不确定语言变量间的距离的概念。针对属性权重完全未知的情形，利用待评方案综合属性值之间的相离度和属性权系数的随机性，给出了一种不确定语言变量多属性决策方法。该方法利用优化方法建立数学模型，以待评方案综合属性值之间的相离度和权系数信息熵最大化为优化目标，用拉格朗日乘子法给出模型的最优解，得到属性的权系数。该方法能够结合决策者的主观意志和客观事实，精确确定各属性的权系数。然后利用不确定语言加权平均(ULWA)算子，对不确定语言决策信息进行加权集成，并利用可能度公式构造可能度矩阵(互补判断矩阵)，继而利用互补判断矩阵排序公式对决策方案进行排序和择优。最后进行了实例分析。

关键词：多属性决策；不确定语言变量；ULWA算子；信息熵；相离度 中图分类号：C934 文献标识码：A

1. 引言

人们在对诸如人的思想品德、汽车性能等问题进行评估时往往会直接给出定性的评估信息(如：优，良，差等语言形式)，因此对属性值以语言变量或不确定语言变量形式给出的多属性决策问题的研究具有重要的理论和实际应用价值。目前国内外有关该问题的研究已经有一部分成果[1-11]。由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，当专家受一些主、客观因素制约时，属性值往往以语言变量或不确定语言变量的形式给出，并且只能获取部分属性权重的信息，甚至对属性权重信息完全未知，因此对该类多属性决策问题的研究已引起了人们的关注。文献[8]对属性取值为语言变量，属性权重信息完全未知的多属性决策问题，给出了一种求解属性权重的简洁公式，同时对属性取值为语言变量，属性权重信息不完全的多属性决策问题，基于极小极大算子给出了一种决定属性权重的优化模型，最后通过LWAA算子集结属性信息。文献[9]对属性取值为语言变量，属性权重信息不完全的多属性决策问题，给出了一种交互式的决策方法。文献[10]对属性取值为语言变量，属性权重信息完全未知的多属性群决策问题，基于离差最大化的思想，给出了一种求解属性权重的公式。文献[11]对属性取值为语言变量或不确定语言变量，属性权重信息不完全且对方案有偏好的多属性决策问题，给出了解决该问题的线性规划模型。

本文针对属性权重信息完全未知，且属性值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题进行了研究。为此，本文首先引入不确定语言变量的概念及其运算法则，然后结合文献[12-13]的思想,对于不确定语言多属性决策问题,综合考虑待评方案综合属性值之间相离度最大化和权系数的随机性,引入Shannon熵[14]来描述权系数的不确定性,给出一种新的计算属性权系数的方法。该方法以待评方案综合属性值之间相离度最大化和Jaynes最大熵原理[14]为依据,建立了确定属性权系数的优化模型,并给出了模型的精确解。随后利用不确定语言加权平均(ULWA)算子，对不确定语言决策信息进行加权集成，并利用可能度公式构造可能度矩阵(互补判断矩阵)，继而利用互补判断矩阵排序公式对决策方案进行排序和择优。最后通过实例说明了此方法的有效性。

研究了属性权重完全未知、属性值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题。首先引入了不确定语言变量的运算法则,以及不确定语言变量之间比较的可能度公式,给出了不确定语言变量间的距离的概念。针对属性权重完全未知的情形,利用待评方案综合属性值之间的相离度

2. 不确定语言变量及其运算法则

决策者在进行定性测度时，一般需要适当的语言评估标度，可事先设定语言评估标度

S={sii= t,L,t}，S中的术语个数一般为奇数，且满足下列条件[1,4,5]：

(1) 若i>j，则si>sj；(2)存在负算子neg(si)=s i；(3)若si≥sj，则maxsi,sj=si；(4)若si≤sj，则minsi,sj=si。

例如S可以定义如下：

()

()

S={s-4=极差,s-3=很差,s-2=差，s-1=稍差,s0=一般,

s1=稍好，s2=好,s3=很好,s4=极好}

为了便于计算和避免丢失决策信息，在原有标度S={si}(i= t,L,t)的基础上定义一个拓展标度=saa∈[ q,q]，其中q是一个充分大的数，且若si∈S，则称si为本原术语；否则，称si为拓展术语。一般地，决策者运用本原术语评估决策方案，而拓展术语只在运算和排序过程中出现[1,4,5]。

{}

%为不确定语%=[sα,sβ]，其中sα,sβ∈，sα和sβ分别表示下限和上限，则称s如果s

%为所有不确定语言变量构成的集合。 言变量，并 …… 此处隐藏：9666字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……