22.1 二次函数系数a、b、c与图像的关系

二、合作探究（课堂导学）

为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处挑射，正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运动路线是抛物线y ax bx+c如图，则下列结论：①a

2

11，② a 0，③a b c 0，④a b 12a其中正确的结论是6060

（ ）

A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④

1

三、讨论交流（展示点评） 1.下面就y ax2 bx+c a 0 中的

a、b、c的作用归纳如下．

2.若抛物线与x

轴交于 1,0 ，则a b c=0； 若抛物线与x轴交于 1,0 ，则a b c 0．

当x 1时， ①若y 0，则a b c 0；②若y 0，则a b c 0 当x 1时，①若y 0，则a b c 0；②若y 0，则a b c 0． 四、课堂检测（当堂训练）

已知二次函数y ax bx+c a 0 图象与x轴交于 2,0 、 x1,0 且1 x1 2，

2

与y轴正半轴交点在 0,2 下方，下列结论，①a b 0，②a b c 0，

2

③a b c 0④b 4ac 0⑤4a 2b c 0⑥c 0其中正确个数为( )

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

拓展延伸（课外练习）：

1．满足a 0,b 0,c 0的函数y ax bx+c的图象是图中的（ ）

2

2．在二次函数y x bx+c中，若b c 0，则它的图象一定经过点（ ）

A．（-1，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（1，1） 3．若ac 0，则二次函数y ax bx+c的图象与x轴交点个数为（ ）

A．2个 B．l个 C．0个 D．无法确定

4．已知二次函数y ax bx+c的图象，则一次函数y ax bc的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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5．已知抛物线y ax bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax bx+c 3 0的根

2

2

2

的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实根 C．有两个相等的实数根

B．有两个异号实数根 D．没有实数根

第4题图

2

第5题图

第6题图

6．已知二次函数y ax bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc 0；②b 2a；③a b c 0；④a b c 0．正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．l个

7．已知一次函数y ax c与二次函数y ax bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）

2

3

8．已知反比例函数y k22

的图象左图所示，则二次函数y 2kx x k的图象大致为图x

中的（ ）

4