2015年中考数学复习考点跟踪训练10 不等式

发布时间:2024-11-10

考点跟踪训练10 不等式(组)的应用

一、选择题

1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( )

A.1支 B.2支 C.3支 D.4支

答案 D

1解析 (21-2×4)÷3=13÷3=4D. 3

m+22.(2015·茂名)若函数yy的值随x值的增大而增大,则m的x

取值范围是( )

A.m>-2 B.m<-2

C.m>2 D.m<2

答案 B

解析 双曲线在其象限内y随x的增大而增大.可知m+2<0,m<-2.

x-y=m+3,3.(2010·南州)关于x、y的方程组 的解满足 x>y>0 ,则m的取值范围 2x+y=5m

是( )

A. m>2 B. m>-3

C.-3<m<2 D.m<3或m>2

答案 A

x=2m+1,解析 解方程组,得 于是2m+1>m-2>0,m>2. y=m-2,

4.一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合,使混合后的含药率大于20%且小于35%,则所用药粉的含药率x的范围是( )

A.15%<x<23% B.15%<x<35%

C.23%<x<47% D.23%<x<50%

答案 C

解析 依题意,得不等式:

(30+50)×20%<30×15%+50×x%<(30+50)×35%

160<45+5x<280,

115<5x<235,

∴23<x<47.

5.(2015·烟台)如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1< y2的x的取值范围为(

)

A.x>1

B.x>2

C.x<1

D.x<2

答案 C

解析 当x=1时,y1=y2=2;当x<1时,y1<y2;当x>时,y1>y2.

二、填空题

6.(2015·泉州)在函数y=x+4中,自变量x的取值范围是________.

答案 x≥-4

解析 当x+4≥0,即x≥-4时,根式x+4有意义,所以自变量x的取值范围是x≥-4.

17.(2015·嘉兴)当x________时,分式有意义. 3-x

答案 x≠3

解析 当3-x≠0,即x≠3时,分式有意义.

8.(2015·陕西)若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是________.

1答案 m2

2m-1<0,1解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以 解之,得m<. 2 3-2m>0,

9.(2015·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料.

答案 42

解析 设搭载x捆材料,210+20x≤1050,20x≤840,x≤42,最多还能搭载42捆.

10.(2015·东营)如图,用锤子以相同的力将铁钉锤入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的1已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块3

的长度是a cm,如铁钉总长度是6 cm,则a的取值范围是________.

549答案 a< 132

1 a+3a<6,①

解析 由题意,得 11a+ 3a+9≥6,② 9由①得a<; 2

54549由②得a≥.∴a<. 13132

三、解答题

11.(2015·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?

(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?

解 (1)120×0.95=114(元).

所以实际应支付114元.

(2)设购买商品的价格为x元,由题意得:

0.8x+168<0.95x,

解得x>1120.

所以当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算.

12.(2015·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产

任务,该厂生产桌子的必须5人一组,每组每天可生产12张;生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?

(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务,光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

解 ∵720÷6=120,

∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.

(2)设x人生产桌子,则(84-x)人生产椅子,

x12× 6-1 ≥720,5 x≥60,则解得 84-x x≤60. 24× 6-1 ≥720,4

∴x=60,84-x=24.

答:60人生产桌子,24人生产椅子.

13.(2015·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒;则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得1盒.

(1)设敬老院有x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含x的代数式表示);

(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人.

解 (1)牛奶盒数:(5x+38)盒.

5x+38 -6 x-1 <5, x>39,(2)依题意得: 解得 5x+38 -6 x-1 ≥1, x≤43.

∴不等式组的解集为:39<x≤43.

又∵x为整数,∴x=40,41,42,43.

答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人.

14.(2015·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬

((1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.

解 (1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.

3x+y=12500,由题意得: 2x+3y=16500,

x=3000,解得: y=3500.

答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.

(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.

3000a+3500 20-a ≥63000,由题意得: a>20-a,

解得:10<a≤14.

∵a取整数,∴a为:11、12、13、14.

15.(2010·桂林36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.

(1)该校初三年级共有多少人参加春游?

(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.

解 (1)设租36座的车x辆.

36x<42 x-1 , 据题意,得: 36x>42 x-2 +30,

x>7, 解得: x<9,

由题意,x应取8.

则春游人数为:36×8=288(人).

(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200元;

方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080元;

方案③:因为42

×6+36×1=288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040元;

所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

四、选做题

16.(2015·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:

设∠BAC=θ(0°<θ<90°),现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB、AC上.

活动一

如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)

数学思考

(1)小棒能无限摆下去吗?答:__________;(填“能”或“不能”)

(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.

①θ=________度;

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2, ), 求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).

活动二

如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.

数学思考

(3)若已经摆放了3根小棒,则θ1=______,θ2=______, θ3=________;(用含θ的式子表示)

(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围. ..

解 (1)能.

(2)① 22.5°.

②方法一:

∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3, ∴A1A3=2,AA3=1+2.

又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.

同理:A3A4∥A5A6,

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5, ∴AA3=A3A4,AA5=A5A6,

∴a2=A3A4=AA3=1+,

a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. ∵A3A5=2a2,

∴a3=A5A6=AA5=a22a2=(2+1)2.

-∴an=(2+1)n1.

方法二:

∵A A1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3, ∴A1A3=2,AA3=1+2.

又∵A2A3⊥A3A4 ,∴A1A2∥A3A4.

同理:A3A4∥A5A6.

∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°,∠A2A4A3=∠A4 A6A5, ∴△A2A3A4∽△A4A5A6,

1aa2

∴,∴a3==+1)2. a2a31

-an=(+1)n1.

(3)θ1=2θ;θ2=3θ;θ3=4θ.

, 4θ<90° (4)由题意得: 5θ≥90°,

∴18°≤θ<22.5°.

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