八年级数学上册13.1三角形中几条重要线段(第3课时)教案(新版)沪科版

三角形中几条重要线段

1．了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；(重点)

2．经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；(难点)

3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．

二、合作探究

探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念

【类型一】认识角平分线、中线与高

如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD 于点H，下面判断正确的有( )

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

解析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.

方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．

【类型二】三角形高的画法

画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )

解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．过点C 作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算

【类型一】应用三角形的中线求线段的长

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.

解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC ＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.

方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．

八年级数学上册13.1三角形中几条重要线段(第3课时)教案(新版)沪科版

【类型二】 三角形的角平分线、高结合求角度

如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．

解析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC

的角平分线，有∠EAC ＝12

∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC . 解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴

∠EAC ＝12

∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.

方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．

【类型三】 利用中线解决三角形的面积问题

如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．

解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12

×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13

×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.

方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．

三、板书设计

三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交 的线段中线：三角形的顶点与对边中点的连线高：三角形的顶点向对边所作的垂线段

本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨．在教学中，一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力．在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论．使学生在反思中，不断提升对概念的理解．