不确定型决策的四个准则

不确定型决策不确定型决策：缺乏必要资料，不能测知事件发生 的规律。 设某工厂以批发方式销售它生产的产品， 例：设某工厂以批发方式销售它生产的产品，每件产品 设某工厂以批发方式销售它生产的产品 的成本为0.03 0.03元 批发价为0.05 0.05元 的成本为0.03元，批发价为0.05元。若每天生产的产品 当日销售不完，每件产品要损失0.01 0.01元 当日销售不完，每件产品要损失0.01元。该工厂每天的 产量可以是0 1000、2000、3000、4000件 产量可以是0、1000、2000、3000、4000件(可视为市 场可能的需要量), ),问 场可能的需要量),问：该工厂如何制定每天的生产计 划？ 分析：市场需求量不确定，无法确切知道该作何种选择。 故此，分析在不同产量、需求量下的收益情况： 计算公式：收益 = (0.05 – 0.03) ×销量– 0.01 × 未售出量

不同需求量下的收益情况事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 -40 -10 20 50 80 -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 0 20 3000 0 20 4000 0 20

决策准则：由于无法预先知道每天的确切需求量，所以决策者 要根据自身的状况、承受损失的能力等去做出选择。 这时候的决策，无“最优”的标准，但同样有可以 使用的客观准则。 不确定型决策准则通常有如下几个： (1)悲观主义准则； (2)乐观主义准则； (3)等可能性准则(等概率准则); (4)最小机会损失准则(最小后悔准则)。

max--min) --min 1 悲观主义准则 ( max--min)决策依据： 决策依据：从决策的最坏结果考虑，取其中 结果相对较好者，即对各种决策最坏可能的结果 分析，判别方案的优劣，通常以 max {min (aij) } i j 来表示。 aij -------第i种方案第j种需求下收益值 悲观主义决策属于保守型决策，或称谨慎型 决策，其处事的原则是“未思进，先思退”。 本题对应五种决策的最坏结果为{0,-10,20,-30,- 40},最小收益中的最大值为0,故选 择生产量为0的方案。 本题的悲观主义准则下决策分析如下：

悲观主义准则决策分析表：事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 -40 -10 20 50 80 -40 -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 -20 -30 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 3000 0 0 20 20 4000 0 20 min ( 0 )max -10

乐观主义准则( max--max) --max 2 、乐观主义准则( max--max)决策依据： 决策依据：不放弃任何一个有可能达到最好结果的决 策方案，能够承受较大的风险。通常以 max {max i j (aij) } 来表示。 通常来说，决策者有较强的实力，即使出现 最坏的结果，也不会对总体产生太大的影响，决 策者往往愿意采用这种准则。 本题采取乐观主义准则决策的结果为： max {0,20,40,60,80 }=80,故

选择生产 量为4000的方案。其分析如下：

乐观主义准则决策分析表：事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 -40 -10 20 50 80 (80)max -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 40 60 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 3000 0 0 20 20 4000 0 20 max 0 20

3 等可能性准则(Laplace 拉普拉斯准则)将每一种结果视作等可能发生的，决策依期 望值而定。这样的决策既不会太坏，也不会太好。 采用等可能性决策时，首先计算出各方案的 收益期望值，然后再选取期望收益最大的方案作 为决策方案。公式为：Ei = ∑1/n×aij n——事件总数。 本题采取等可能性决策准则的结果为 max {0,14,22,24,24}=24, 故选择生产量为 3000的方案。其分析如下：

等可能性准则决策分析表：事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 概率(pj) -40 0.2 -10 0.2 20 0.2 50 0.2 80 0.2 20 -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 22 (24) max 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 3000 0 0 20 20 4000 0 20∑0.2×aij

0 14

4、最小机会损失准则机会损失(opportunity loss) :当某事件发生时，由于决策 的差异形成的相对损失。(未得到的收益) 决策的准则是采取使这种损失最小的决策。其计算步骤是： 1.构造一机会损失矩阵 (1) 在事件j列找一最大的收益值ajmax (2) 用该值减该列每一项的值(ajmax – aij)作为该事件发生 时的机会损失值bij 2.比较选择 min {max (bij) } 对应的方案i为首选方案i j

该准则可以最大限度地降低决策者的后悔值。本例的 决策分析如下：

最小机会损失准则分析表：事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 40 30 20 10 0 40 20 30 10 20 0 10 20 0 40 20 40 (30) min 0 0 10 1000 20 0 需求量 2000 3000 40 60 20 40 4000 80 60 max 80 60

各种决策准则下的选择结果比较：方案 准则 悲观主义 乐观主义 等可能 机会损失 √ √ 0 √ 1000 生产量 2000 3000 4000

√