(n 1)s2(n 1)s224S224S224 1.73224 1.732(2,2) (2,2) (,) (1.812,7.792)

39.64512.401 /2(n 1) 1 /2(n 1) 0.025(24) 0.975(24)

2

24.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从N( 1, 12)及N( 2, 2)。现从两矿各

抽几个试件，分析其含灰率为：

甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）； 乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。

问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（α=0.05）？

（注:F0.025(4,3) 15.10,F0.975(4,3) 0.1002,t0.025(7) 2.365,t0.025(8) 2.306,S1 2.74,S2 1.61） 解：首先检验两矿含灰率的方差是否相等。

22 H0: 1 2

2

H1: 12 2

S12

检验统计量为F 2，H0的拒绝域为：

S2

W {[F F 2(n1 1,n2 1)] [F F1 (n1 1,n2 1)]} s122.742

经计算：s1 2.74;s2 1.61;F 2 2.896; 2

s21.61

对a 0.05,第一自由度n1 1 4,第二自由度n2 1 3,得：

F (n1 1,n2 1) F0.025(4,3) 15.10,F

2

1

2

(n1 1,n2 1) F0.975(4,3) 0.1002

2

2

因为0.1002<2.986<15.10,所以不拒绝H0，即可以认为 1 2. 然后检验两矿的平均含灰率是否相等。 H0: 1 2

检验统计量为t

H1: 1 2

sw

11

n1n2

，H0的拒绝域为W {|t| t (n1 n2 2)}

由a 0.05,n1 5,n2 4,由已知得t2(n1 n2 2) t0.025(7) 2.365。

经计算： 21.5,s1 2.74;

18,s2 1.61.