概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）

1.设A，B是两个事件，P(A) P(B) 解：P(A|B)

11

,P(A|B) ，求P(A|B)。 36

P(AB)1 P(A B)1 P(A) P(B) P(AB)7

1 P(B)1 P(B)12P(B)

2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标

（1）P(A B C) 1 P(ABC) 1 P(A)P(B)P(C) 1 0.8 0.7 0.5 0.72

（2）

P(A B ) P(A) P() P() P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) 0.47

3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （1） X的分布律；

（2） 求概率P{X 3}。 解：X的全部可能取值为1，2，3，4 (1)

P{X 1}

1013

，

P{X 2}

310 1312

，

P{X 3}

3210 131211

，

P{X 4} 1 P{X 1} P{X 2} P{X 3}

X的分布律为:

(2)P{X 3} P{X 1} P{X 2}

26

2

4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，50）分布.为使该站无油可售的概率

) 0.99） 小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注： (2.325

解：设这个站油库容量为h（kg）时能满足题目要求，则

P(X h) 0.01

即P(X h) (

h 500h 500

) 0.99， 2.325，则h 616.25(kg). 5050