第二章

用网络等效简化电路分析

当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困 难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从

而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图2-1(a)所示，可以用 单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2-1(b)和(c) 所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。

图2-1

§2-1电阻分压电路和分流电路一、电阻分压电路

R1 u1 uS R1 R2

R2 u2 uS R1 R2

一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按

以下分压公式计算Rk

uk

Rk 1

n

uS

(2 1) -

k

值得注意的是电阻串联分压公式是在图2-2电路所示的 电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当

公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

二、电阻分流电路

G1 i1 iS G1 G2

G2 i2 iS G1 G2

一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下 分流公式计算

ik

Gk

Gk 1

n

iSk

(2 2) -

值得注意的是电阻并联分流公式是在图2-7电路所示的电 流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式 中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公式中

将出现一个负号。

三、对偶电路前面对电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发 现它们有某种相似性。

图2-9

现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下： 分 压 电 路 分 流 电 路

KCL:KVL: VCR:

i = i1 = i2u = u1+u2 u1 = R1i1 u2 = R2i2 u = uS

KVL:KCL: VCR:

u = u1=u2i = i1+i2 i1 = G1u1 i2 = G2u2 i = iS

分 压 电 路

分 流 电 路

KCL:KVL:

i = i1 = i2

KVL:

u = u1=u2

u = u1+u2 KCL: i = i1+i2 u1 = R1i1 i1 = G1u1 VCR: u2 = R2i2 VCR: i2 = G2u2 u = uS i = iS 由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如 果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u,就得到另一电路 的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i,就得 到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓 扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u, R换成G,G换成R等，就得到另一电路的 VCR方程。这种元 件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓 扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。

对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和 结果也是对偶的。例如对图2-9(a)和2-9(b)对偶电路导出 的对偶公式如下所示：u ( R1 R2 )i i u R1 R2 R1 u R1 R2 R2 u R1 R2 i (G1 G2 )u u i1 i2 i G1 G2 G1 i G1 G2 G2 i G1 G2

u1 u2

在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶

公式、 对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以 由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和 各种分析方法。

例l-13 某MF-30型万用电表测量直流电流的电原理图如 下图 (a)所示，它用波段开关来改变电流的量程。 今发现线绕电阻器R1 和R2 损坏。问应换上多大数值

的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作?

解: 电表工作在50mA量程时的电路模型如图(b)所示。其中： Ra=R1+R2 以及

Rb=Rg+R5+R4+R3=2k +5.4k +540 +54 =7994 。 当电表指针满偏转的电流 Ig=37.5 A时，万用电表的电 流 I=50mA。 对图(b)所示电路，用两个电阻并联时的分流公式Rb Ia I Ig I Ra R b

求得Ra R1 R 2 Ig I Ig Rb

代入数值

37.5 10 6 R1 R2 7994 6 3 6 50 10 37.5 10电表工作在500 mA量程时的电路模型如图(c)所示，其中Ra=R1以及Ra+Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000 。用 分流公式

Ra R1 Ig I 500mA 37.5μA Ra Rb 8000

求得

8000 R1 37.5μA 0.6 500 mA

最后得到 R1=0.6 ,R2=6 -0.6 =5.4 。

§2-2 电阻单口网络 VCR相同N1等效

N2

单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。 等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。

单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完

全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单 口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电

压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。

一、线性电阻的串联和并联1.线性电阻的串联

u n R Rk i k 1上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性 而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。