09-10-2高数2-B答案(1)(6)

2．求幂级数

( 1)n 1

n 1

1n

x的收敛域； n

解 an ( 1n) 1

a11n

， ．．．．．．．．．．2分 , n m im1

n an n 1nn

1

．．．．．．．．．3分 1 ．

所以收敛半径 R

11

当x 1时，级数成为 ，发散，当x 1时，级数成为 ( 1)n 1，收敛， ．．．．．．．．．．5分

nnn 1n 1

因此，级数的收敛域为 1,1 ．．．．．．．．．．6分 3．将函数f(x) 解

1

展开成(x 2)的幂级数． x

1111

．．．．．．．．．．2分

x 2x 2 x 221 2

1 x 2 1x 2n

．．．．．．．．．4分 x 2 1 ． n 1

2n 0 2 2n 02

n

11n

即 f(x) n 1 x 2 x

x2n 0

, 0 ．．．．．．．．．．6分 4