09-10-2高数2-B答案(1)(4)

2．求由曲面z 2x2 y2及z 3 x2 2y2所围成的立体的体积．

z 2x2 y2

解 由 消去z，得x2 y2 1， 22

z 3 x 2y

故所求立体在xoy面上的投影区域为D:x2 y2 1。 ．．．．．．．．．．．2分 于是，所求的立体的体积为

．．．．．．．．．．4分 V 3 x2 2y2 2x2 y2 dxdy 3 3x2 3y2 dxdy ．

D

D

又D: 0 2 ,

所以 V

．．．．．．．．．．6分 0 1， ．

2

3

d 3 3 2 d ．．．．．．．．．．．8分 02

1

五、求对坐标的曲线积分（每题8分，共16分）

1．

L

(exsiny 1)dx (excosy 2x)dy，其中L为上半圆周(x 1)2 y2 1，沿逆时针方向；

x

解 P esiny 1,Q ecosy 2x

x

Q P Q P

excosy, exsiny 2, 2,且处处连续，．．．．．．．2

x y x y

22

设D为(x 1) y 1与y 0所围成的上半圆周，则

L oA

(exsiny 1)dx (excosy 2x)dy 2dxdy ．．．．4分

D

而，oA:y 0, x:0 2

oA

．．．．．．．．．6分 (exsiny 1)dx (excosy 2x)dy dx 2 ．

2

于是，

(e

L

x

siny 2y 1)dx (excosy 2)dy

(exsiny 2y 1)dx (excosy 2)dy 2 ．．．．．．．．．．8分

oA