09-10-2高数2-B答案(1)(5)

2．

L

(ex y)dx (x y2)dy，其中L为以(0,0)为起点，(2,1)为终点的任意一条光滑曲线．

解 由于 P ex y,Q x y2

y

B(2,1)

Q P Q P

1, 1, ,且处处连续， x y x y

所以曲线积分与路径无关，选折线段oAB，如图． ．．．．２分

oA:y 0, x:0 2

2

A(2,0)

x

oA

．．．．．．．．．４分 (ex y)dx (x y2)dy exdx e2 1 ．

oB:x 2, y:0 1

oB

(ex y)dx (x y2)dy (2 y2)dy 2

1

17

．．．．．．．．．．6分 33

于是,

L

(ex y)dx (x y2)dy

74

(ex y)dx (x y2)dy e2 1 e2 ．．．．．．．．．．８分 oA oB33

六、完成下列级数问题（每题6分，共18分）

n2

1．判定级数 n的敛散性；

n 13

n2

解法一：un n

0， ．．．．

．．．．．．1分

3

1

因为 ．．．．．．．．．4分 1 ．

nnn 3

所以，原级数收敛。 ．．．．．．．．．．6分

n2

解法二：un n 0， ．．．．．．．．．．1分

3

un 1(n 1)23n(n 1)21

因为 lim．．．．．．．．．4分 limn 1 lim 1 ．22n un n 3n3n3n

所以，原级数收敛。 ．．．．．．．．．．6分