中考数学易错题精选有答案解析(6)

中考数学易错题

论； ③ 当∠ OPQ=90°,∠ POQ=∠ AOH=30°时，此时△ QOP≌ △ AOH,得到点 A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论； ④ 当∠ OPQ=90°,∠ POQ=∠ OAH=60°,此时△ OQP≌ △ AOH,得到点 A 的坐标，由三角形的面积公式即可得出结论. 解答： 解：① 如图 1,当∠ POQ=∠ OAH=60°,若以 P,O,Q 为顶点的三角形与△ AOH 全等，那么 A、P 重合； ∵ ∠ AOH=30°, ∴ 直线 OA:y= x,联立抛物线的解析式，X kB 1.c om

∴ OH=QP,QP= ∴ A( , ) ,

,AH=OP= ,

∴ S△AOH= ×

× =

. ,2 , . , , .

综上所述，△ AOH 的面积为： ∴ , 故答案为： ,2 ,

解得

或

故 A(

, ) , × = ;

∴ S△AOH= ×

② 当∠ POQ=∠ AOH=30°,此时△ POQ≌ △ AOH; 易知∠ POH=60°,则直线 OP:y= x,联立抛物线的解析式， 得 ∴ P( ,解得 ，3) ,A(3, = ; 或 ) ,

∴ S△AOH= ×3×

③ 如图 3,当∠ OPQ=90°,∠ POQ=∠ AOH=30°时，此时△ QOP≌ △ AOH; 易知∠ POH=60°,则直线 OP:y= x,联立抛物线的解析式， 得， ,解得 或 ，

∴ P( ,3) , ∴ OP=2 ,QP=2, ∴ OH=OP=2 ,AH=QP=2, ∴ A(2 ,2) , ∴ S△AOH= ×2 ×2=2 ;

④ 如图 4,当∠ OPQ=90°,∠ POQ=∠ OAH=60°,此时△ OQP≌ △ AOH; 此时直线 OP:y= x,联立抛物线的解析式，

得

,解得

或

,

∴ P( ∴ QP=

, ) , ,OP= ,

中考数学易错题

16. (2013 海门市二模)在直角坐标系中，已知两点 A(﹣8,3) ,B(﹣4,5)以及动点 C(0,n) ,D(m,0) ,则 当四边形 ABCD 的周长最小时，比值 为 .菁优网版权所有

考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质. 专题： 动点型. 分析： 先根据两点间的距离公式求出 AB 的值，再过点 B 作关于 y 轴的对称点 B′ ,过点 A 作关于 x 轴的对称点 A′ , 连接 A′ B′ 分别交 x、y 轴于点 D、C,由两点之间线段最短可知线段 A′ B′ 即为四边形 ABCD 的周长最小值，用 待定系数法求出过 A′ B′ 两点的直线解析式，即可求出 C、D 的坐标. 解答： 解：∵ AB= =2 , ∴ 四边形 ABCD 周长=AB+BC+CD+AD=2 +BC+CD+AD, ∴ 求其周长最小值，就是求 BC+CD+AD 的最小值.过 B 作 y 轴对称点 B′ (4,5) , 则 BC=B′ C, 过 A 作 x 轴对称点 A′ (﹣8,﹣3) ,则 AD=A′ D

点评： 本题考查的是二次函数综合题， 涉及到全等三角形的判定和性质以

及函数图象交点坐标的求法， 解答此题时一定 要注意进行分类讨论. 15. (2006 泰州)为美化小区环境，某小区有一块面积为 30m 的等腰三角形草地，测得其一边长为 10m,现要给这块三 角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 2 +10 或 20+2 或 20+6 m. 考点： 解直角三角形的应用. 专题： 应用题；压轴题；分类讨论. 分析： (1)如图，当底边 BC=10m 时，由于 S=30m2,所以高 AD=6,然后根据勾股定理求出 AB,AC,最后求出三角 形的周长； (2) ① 当△ ABC 是锐角三角形时， 如图， 当 AB=AC=10m 时， 高 CE=6m, 根据勾股定理可以求出 AE=8m, BE=2m, 然后在 RT△ BEC 中，可以求出 BC,最后求出周长； ② 当△ ABC 是钝角三角形时，作 AD⊥ BC,设 BD=xm,AD=hm,求出 x 的长，进而可得出△ ABC 的周长. 解答： 解： (1)如图 1,当底边 BC=10m 时，菁优网版权所有

2

由于 S=30m ,所以高 AD=6m, 此时 AB=AC= 所以周长=(2 = +10)m; (m) ,wW w .x K b 1 .c o M

2

(2)① 当△ ABC 是锐角三角形时，如图 2,当 AB=AC=10m 时，高 CE=6,此时 AE=8m,BE=2m,在 Rt△ BEC 中， BC=2 m, 此时周长=(20+2 )m. ② 当△ ABC 是钝角三角形时，如图 3,设 BD=xm,AD=hm, 则在 Rt△ ABD 中， ×2x×h=30, xh=30, ,解得 或 (舍去) , =(20+6 ) (m) ,

∴ BC+CD+AD=B′ C+CD+A′ D≥A′ B′ 即 A′ 、D、C、B′ 四点共线时取等号 可求出相应的 C、D 坐标， 设直线 A′ B′ 的方程是 y=kx+b(k≠0) , ∴ ,解得 k= ,b= ,故过 A′ B′ 两点的一次函数解析式为 y= x+ ,

∴ C(0, )D(﹣ ,0) , 即 n= ,m=﹣ , =﹣ . 故答案为：﹣ . 点评： 本题考查的是两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式，根据对称的性质作出 A、B 的对称点 A′ 、 B′ 及求出其坐标是解答此题的关键. 17. (2013 黄冈)如图，矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3,边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚， 当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 6π .

故△ ABC 是钝角三角形时，△ ABC 的周长=2×10+3 故填空答案：2 +10 或 20+2 或 20+6 .

点评： 解此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中.另外要分类讨论.

中考数学易错题

考点： 弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质. 专题： 压轴题；规律型. 分析： 如图根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是三段：① 以 90°为圆心角，AD 长为半径的扇形的弧长；② 以 90°为圆 心角，AB 长为半径的扇形的弧长；③ 90°为圆心角，矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长. 解答： 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，AB=4,BC=3, ∴ BC=AD=3,∠ ADC=90°,对角线 AC(BD)=5. ∵ 根据旋

转的性质知，∠ ADA′ =90°,AD=A′ D=BC=3,菁优网版权所有

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及正方形的性质， 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本 题的关键. 19. (2013 牡丹江)如图， ABCD 的对角线相交于点 O,请你添加一个条件 AC=BD (只添一个即可) ,使 ABCD 是矩形.

∴ 点 A 第一次翻滚到点 A′ 位置时，则点 A′ 经 …… 此处隐藏：7221字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……