中考数学易错题精选有答案解析(5)

中考数学易错题

当 x=1 时，x ﹣1=0, =1,交点在 x=1 的右边， 当 x=2 时，x ﹣1=3, = ,交点在 x=2 的左边， 又∵ 交点在第一象限. ∴ 1<x0<2, 故选 C.2

2

10. (2012 呼和浩特)已知：M,N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 坐标为(a,b) ,则二次函数 y=﹣abx +(a+b)x( A. 有最大值，最大值为 C. 有最小值，最小值为2

上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的

) B. D. 有最大值，最大值为 有最小值，最小值为

考点： 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的 坐标. 专题： 压轴题. 分析： 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可. 解答： 解：∵ M,N 两点关于 y 轴对称，点 M 的坐标为(a,b) , ∴ N 点的坐标为(﹣a,b) ,菁优网版权所有

又∵ 点 M 在反比例函数

的图象上，点 N 在一次函数 y=x+3 的图象上，

∴ 点评： 本题考查了运用图象法求一元二次方程的近似根， 难度中等.

解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数 和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标. 9. (2012 福州)如图，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=﹣x+6 于 A、B 两点，若反比例函数 y= (x >0)的图象与△ ABC 有公共点，则 k 的取值范围是( )X k

,

整理得

,2 2

故二次函数 y=﹣abx +(a+b)x 为 y=﹣ x +3x,B 1.c om

∴ 二次项系数为﹣ <0,故函数有最大值，最大值为 y=

= ,

故选：B. 点评： 本题考查的是二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配 方法，第三种是公式法.本题是利用公式法求得的最值. A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 考点： 反比例函数综合题. 专题： 综合题；压轴题. 分析： 先求出点 A、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ ABC 相交于点 C 时 k 的取 值最小，当与线段 AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线 y=﹣x+6,设交点为(x,﹣x+6)时 k 值最大，然后 列式利用二次函数的最值问题解答即可得解. 解答： 解：∵ 点 C(1,2) ,BC∥ y 轴，AC∥ x 轴， ∴ 当 x=1 时，y=﹣1+6=5, 当 y=2 时，﹣x+6=2,解得 x=4, ∴ 点 A、B 的坐标分别为 A(4,2) ,B(1,5) , 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时，k=1×2=2 最小， 设反比例函数与线段 AB 相交于点(x,﹣x+6)时 k 值最大， 2 2 则 k=x(﹣x+6)=﹣x +6x=﹣(x﹣3) +9, ∵ 1≤x≤4, ∴ 当 x=3 时，k 值最大， 此时交点坐标为(3,3) , 因此，k 的取值范围是 2≤k≤9. 故选 A. 点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最 小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键.菁优网版权所有

11. (2012 重庆)已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为 x=﹣ .下列结论中，正确的是(

2

)

A.abc>0

B.a+b=0

C.2b+c>0

D.4a+c<2b

考点： 二次函数图象与系数的关系. 专题： 压轴题. 分析： 由二次函数的性质，即可确定 a,b,c 的符号，即可判定 A 是错误的；又由对称轴为 x=﹣ ,即可求得 a=b;由菁优网版权所有

当 x=1 时，a+b+c<0,即可判定 C 错误；然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 D 正确. 解答： 解：A、∵ 开口向上， ∴ a>0, ∵ 抛物线与 y 轴交于负半轴， ∴ c<0,

中考数学易错题

13．（2012 玉林）二次函数y=﹣（x﹣2）2

+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有．