9 – 5 静电场的能量 能量密度 一 电容器的电能

第九章静电场中的导体和电介质

q dW Udq dq C 2 Q Q 1 W qdq 2C U C 0

+++++++++

1 1 W QU CU 2 2 2Q2 1 1 电容器贮存的电能 We QU CU 2 2C 2 2

Q C U

- - - - - - - - - dq

E

+

9 – 5 静电场的能量 能量密度 二 静电场的能量 能量密度

第九章静电场中的导体和电介质

1 2 1 S 1 2 2 ( Ed ) E Sd We CU 2 2 2 d1 1 2 ED 电场能量密度 we E 2 2物理意义 电场是一种物质，它具有能量.

电场空间所存储的能量

We we dV V

V

1 2 E dV 2

9 – 5 静电场的能量 能量密度

第九章静电场中的导体和电介质

例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1 和 R2 ,所带电荷为 Q .若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？

1 Q 解 E e 2 r 4π r 2 R1 1 Q 2 dr we E 2 4 2 32π r r 2 Q dWe we dV dr 2 R 2 8π r 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8π R1 r 8π R1 R2

9 – 5 静电场的能量 能量密度2

第九章静电场中的导体和电介质2

Q 1 1 1 Q We ( ) 8 π R1 R2 2 4π R2 R1 R2 R1 讨论 2 R2 R1 Q (1) We C 4π R2 R1 2 C (球形电容器电容) ( 2)

R2

Q2 We 8π R1(孤立导体球贮存的能量)

9 – 5 静电场的能量 能量密度

第九章静电场中的导体和电介质

例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 2 6 -1 穿场强是 Eb 3 10 V m,电容器外半径 R2 10 m. 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 ? 可使电容器 存储能量最多. ( 空气 r 1 )

解 E ( R1 r R2 ) 2π 0 r max Eb 2π 0 R1 R dr R2 U ln 2π 0 R r 2π 0 R12 1

l

-+ - + R1 - + R2 -+_ _ _ _

单位长度的电场能量 2 1 R2 We U ln 2 4π 0 R1

++ + _ + + _ + ++ __

9 – 5 静电场的能量 能量密度

第九章静电场中的导体和电介质

R2 We ln 4π 0 R1

max Eb 2π 0 R1 max 2π 0 Eb R1 2

R2 We π 0 E R ln R1 dWe R2 2 π 0 Eb R1 (2 ln 1) 0 dR1 R1 2 R2 10 3 R1 m 6.07 10 m e e2 b 2 1

l

-+ - + R1 - + R2 -+__ _ _

++ + _ + + _ + ++ __

R2 Eb R2 U max Eb R1 ln 9.10 103 V R1 2 e