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第七章 SPSS的 相关分析和回归分析

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主要内容相关分析 线性回归分析 回归模型的检验 回归模型的适用性 非线性回归分析

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概述(一)相关关系 (1)函数关系:(如:销售额与销售量;圆面积和圆半 径.) 是事物间的一种一一对应的确定性关系.即:当 x , y 一个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定 的关系取一个确定的值 (2)相关关系(统计关系):(如:收入和消费) 事物间的关系不是确定性的.即:当一个变量x取 一定值时,另一变量y的取值可能有几个.一个 变量的值不能由另一个变量唯一确定1-3

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概述相关关系的常见类型： 线性相关：正线性相关、负线性相关 非线性相关 相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在 ,且有强有弱.如何测度?

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概述(二) 相关分析和回归分析的任务 研究对象:相关关系 相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程 度. 回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律, 并通过一定的数学表达式来描述这种关系, 进而确定一个或几个变量的变化对另一个 变量的影响程度.1-5

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相关分析(一)目的 通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强 弱.(例如:投资与收入之间的关系、GDP与通 信需求之间的数量关系) (二)基本方法 绘制散点图、计算相关系数

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绘制散点图(一)散点图 将数据以点的形式绘制在直角平面上.比较直观, 可以用来发现变量间的关系和可能的趋势.

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绘制散点图(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型: (3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜 色点的表示 (5)选择标记变量(label case by): 散点图上可带有 标记变量的值(如:省份名称)1-8

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计算相关系数一、相关系数的作用: 以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性 关系程度. r:[-1,+1]; r=1:完全正相关; r=-1:完全负相关; r=0:无线性相关; |r|>0.8:强相关; |r|<0.3:弱 相关

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计算相关系数二、关于相关系数的说明: 相关系数只是较好地度量两变量间的线性相关程 度,不能描述非线性关系. 如:x和y的取值为:(-1,-1) (-1,1) (1,-1) (1,1) r=0 但 xi2+yi2=2 数据中存在极端值时不好 如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1) r=0.33 但总体上表现出: x=y 应结合散点图分析

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计算相关系数三、相关系数的种类: 1、简单线性相关系数(Pearson): 针对定距定比数据.r=

∑( X X )(Y Y )1=1 i i

n

∑( X X ) ∑(Y Y )2 i=1 i i=1 i

n

n

2

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计算相关系数Di2 = ∑(Ui Vi )2 R = 1 ∑i=1 i=1 n n

6∑D2 i n(n2 1 )

2、Spearman相关系数: 用来度量定序或定类变量间的线性相关关系(如:不同年龄段与不 同收入段,职称和受教育年份) 利用秩(数据的排序次序).认为:如果x与y相关,则相应的秩Ui

、Vi也具有同步性. 首先得到两变量中各数据的秩( Ui、Vi),并计算Di2统计量. 计算Spearman秩相关系数 若两变量存在强正相关性,则Di2应较小,秩序相关系数较大. 若两变量存在强负相关性,则Di2应较大,秩序相关系数为 负,绝对值较大1 - 12

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计算相关系数3、Kendall相关系数:度量定序定类变量间的线性相关关系 首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V) 如: 对x和y求秩后为: x: 2 4 3 5 1 y: 3 4 1 5 2 x的秩按自然顺序排序后: x: 1 2 3 4 5 y: 2 3 1 4 5 2 T = (U V ) 然后计算Kendall相关系数. n(n 1) 若两变量存在强正相关性,则U较大,V较小，秩序相关系数较 大;若两变量存在强负相关性,则V较大, U较小，秩序相关 系数为负,绝对值较大。 若两变量相关性较弱，则U和V大致相等，秩序相关系数较 小1 - 13

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计算相关系数(二)相关系数检验 应对两变量来自的总体是否相关进行统计推断. 原因:抽样的随机性、样本容量小等 (1)H0:两总体零相关 (2)构造统计量 Spearman系数,简 单 r n 2 相 t= 1 r2 关 系 数1 - 14

大样本 下,近似 正态分布 kendall系数, 大样本 下,近 似正态分布

Z = R n 1

Z=

3T n(n 1) 2(2n + 5)

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计算相关系数(二)相关系数检验 (3)计算统计量的值,并得到对应的相伴概率 p (4)结论:如果p<=a,则拒绝H0,两总体存在线性相关; 如果p>a,不能拒绝H0.

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计算相关系数(三)基本操作步骤(1)菜单选项:analyze->correlate->bivariate... (2)选择计算相关系数的变量到variables框. (3)选择相关系数(correlation coefficients). (4)显著性检验(test of significance) tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P

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