博文教育八年级数学入学测试试卷

一. 填空题(3 ×8=24 )

1.

计算： )0， (-2)= ， a÷a²

= . a

-9

2. 1纳米=10米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为

米。

3.已知A(a、b)、B(c、d)是直线y=x+2上的两点，则b(c-d)-a(c-d)的值是 。 4.已知△ABC的三边长a、b、c

|b 1| (c2 0,则△ABC一定是三角形。

5.将一根长26cm的筷子,置于底面直径为9cm、高为12cm的圆柱 形水杯中(如图)，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值 范围是 。 6.若

1a 1b 5,则

2a 3ab 2b a 2ab b

-2

2

1

= 。

5题图

7.已知Rt△ABC的周长为12，一直角边为4，则S△ABC= 。

8.已知M是x轴上一点，若M到A(-2，5)，B(4，3)的距离之和最短，则这个最短的距离为 。

二. 选择题(其中9－16题为单项题，每小题3分；17、18两题为多选题，每小题4分，共

32分)

9.下列各式：①(ab)=ab；②(a-b)²(b-a)=(a-b)；③

1

322

54

2

5

7

x 1x y

x 1x y

；④

5a 10b，

0.2a 0.b3a 2b3

a b

其中正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.将一圆形纸片对折后再对折，得到图(1)，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是图(2)中的( ) A B C D (1) (2)

11.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )

24

6 A 1 C 1 B 12.已知x≠±3，则A与B的关系是( ) B , 其中 A x2 9 , x 33 x

A. A=B B. A=-B C. A>B D. A<B 13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x>2时，y2>y1，其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A

x B C D

14题图

14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F是中线AD上两点，则图中阴影部分的面积是( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 30

1 2102-2

15.若a=-0.2，b=0.2，c=( )，d=( ),则a、b、c、d的大小关系是( )

22

A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. d<a<b<c 16.已知∠AOB=30，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则

△OP1P2是( )

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 边三角形 17.下列说法错误的是( ) ．． A.当x=±1时，分式

x 1x 1

2

2

D. 等

的值为零 B.若4x+kx+9是一个完全平方式,则k的值一

定为12

4+226

C.若8abmn÷6amb的结果为常数，则m=n=2

44222

D.若△ABC的三边a、b、c满足a-b-c(a-b)=0，则△ABC是等腰直角三角形

18.如图，P是等边△ABC形内一点，连结PA、PB、PC，PA:PB:PC

以AC为边在形外作 AP C≌

APB，连结pp ，则以下结论正确的是 A. APP 是正三角形 B. PCP 是直角三角形 C.∠APB=150° D. ∠APC=135°

三. 解答题(共64分) 18题图

19.计算:(每小题4分，共16分)

(1)

x 2yx y

2

2

yy x

2

2

2xx y

2

2

03 1 ( 2) 4

(3)

20.(本小题8分)已知2

10

ab 1 0

2

x 2x 1x 2

2

x 1x 1

2

1x 2

(4)(

xx 1

2xx 1

2

)

xx 1

23

2

2

23

,38

2

34

815

2

4

，,若

15

ab

(a、b为正整数)，请回答下列问题： (1)写出a、b的值； (2)求分式(

21.(本小题7分)如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的

F处，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。

E

22.(本小题7分)如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45，点Q处有一所小学，PQ

=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，

那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

A D

P

B

Q C

a

2

a b

b

2

b a

)

a bab

的值。

23.(本小题8分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6. (1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积

24.(本小题6分)阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知解：设

x

xa b

yb c

zc a

(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值。

a bb cc a

∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k²0=0 ∴x+y+z=0

y

z

k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a),

依照上述方法解答下列问题： 已知：

25. (本小题12分)如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐

标为(3,4)，AB=6。

(1)求出直线OA的函数解析式； (2)求出梯形OABC的周长；

(3)若动点P沿着O→A→B→C的方向运动(不包括O点和C点)，P点运动路程为

S，写出P点的坐标。(用含S的代数式表示)

(4)若直线l经过点D(3,0)，且直线l将直角梯形OABC的周长分为5:7两部分，试求出直线l的函数解析式。

y zx

z xy

x yz

,其中x y z 0,求

x y zx y z

的值

参考答案

一、填空题 1、1

14

1 2、4.5³10－

5 3、－4 4、等腰直角 5、11≤h≤14 6、 73

7、6 8、10 二、选择题

9、A 10、C 11、C 12、B 13、C 14、A 三、解答题 19、解：

(1)原式 x 2y

x2 y2

y

x2 y2

2xx2 y2

x 2y y 2x

x2

y2

x y1

(x y)(x y)

x y

(2)原式 2 1 8 1

4

2 1 31

31

(3)原式

x 1x 2 1x 2

x

x 2

(4)原式 1 2xx 1

(x 1)(x 1)x 1 2

x 1

x 1 2x 1

x 1

x 1

20、解：(1)a=10，b=102－1=99；

(2)原式

a2 b2a bab

a b

ab 当a=10，b=99时，原式=990． 21、解：依题意可得：

BC=AD=AF=10，DE=EF． 在△ABF中，∠ABF=90°．

、C 16、D 、ABD 、ABC 15 17 18

BF 6.

∴FC=10－6=4． 设EC=x， 则EF=DE=8－x ∵∠C=90°， ∴EC2＋FC2=EF2， ∴x2＋42=(8－x)2

解之得：x=3，∴EC=3(cm)．

22、解：过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC=45°，∴∠HQP=45°．∴△PHQ为等腰直

角三角形． PQ ，∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．

设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，由勾股定理可

得：EH FH 50(m)，∵EF=100m，又V拖 36km/h ∴学校受影响的时间为100÷10=10(s)．

图

23、证明：∵AB=AC，AD为BC边的中线，∠DAC=∠BAD=

3600m

10m/s，

3600s

1

∠BAC=45°，且AD2

⊥BC．又∵∠B=∠C=45°，∴∠EAD=∠C，∠DAC=∠C．∴AD=DC．又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．

图

在 AED与 CFD中, 1 3

AD CD

EAD C AED CFD.

(2)由(1)知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2＋AF2=62＋82=100．∴EF=10．又DE=DF，∴△DEF

为等腰直角三角形， DE DF

1

S DEF 2 25．

2

24、解：设

y zz xx y

k,xyz

y x kx ①

则 z x ky ③ x y kz ③ ①+③+③得：

2x 2y 2z k(x y z) x y z 0, k 2. 原式

2z zz1

.2z z3z3

25、解：(1)设OA的解析式为y=kx，则3k=4， k ∴OA的解析式为y

4． 3

4

x． 3

(2)延长BA交y轴于点D，∵BA∥OC，

∴AD⊥y轴．且AD=3，OD=4． ∴AO=5，∴DB=3＋6=9． ∴OC=9，又BC=OD=4．

∴COABC=OA＋AB＋BC＋OC=5＋6＋4＋9=24． (3)当0≤s≤5时，p(,),当5＜s≤11时，p(s－2，4)， 当11＜s≤15时，p(9，15－s)．

(4)∵COABC=24，故被l分成的两部分分别为10和14． 若l左边部分为10，则s=10－3=7，∴p(5，4)．

3455

2, 5m n 4, m

设PD为：y m x,则n

6 3m n 0. n

y 2x 6.

若l左边部分为14则,s 1 4 3 11p,

).(9,4

2

9m n 4,2 m , 3 y x 2.

3 3m n 0. n 2.