北师大版数学第九册《尝试与猜测》(鸡兔同笼)PPT

鸡兔同笼

大约一千五百年前，我国古代 数学名著《孙子算经》中记载着许 多有趣的数学名题 。

zhì

今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 雉：野鸡。

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

(1)你从中发现了哪些数学信息？ 鸡和兔共有35只，鸡和兔的脚共94只。 (2)这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。 解题的关键 (3)同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有 多少只？

(1)如果鸡兔共6只，共有22只脚，尝试猜测 一下鸡、兔各有多少只？ (2)鸡兔共6只不变，脚数变为20只脚，鸡兔 各几只?你是怎猜测出来的? (3)鸡兔共6只不变，脚数还有其它情况吗？ 鸡兔的只数呢？ (4)请同学们借助表格，整理一下我们的解题 过程。 6 6 6 6 6 头数 1 2 3 5 4 鸡/只 5 4 兔/只 3 2 1 脚/只 22 20 18 16 14

从下表中你发现了什么规律？头数 鸡/只 兔/只 脚/只 6 1 5 22 6 2 4 20 6 3 3 18 6 4 2 16 6 5 1 14

1、鸡的只数在逐一增多。 2、兔的只数在逐一减少；脚的只数也在减少。 3、鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只。 ☆ 鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要 增加一只鸡，脚的总数就减少两条。

试一试1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡 和兔各有几只?头数 鸡/只 兔/只 脚/只 35 35 35 35 35 35

1 14

答：鸡有 23 只，兔有 12 只。

试一试日本的龟鹤问题 2、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的 脚共有112条。龟、鹤各有几只？头数 鹤/只 龟/只 脚/只 40 40 40 40 40 40

答：鹤有 24 只，龟有 16 只。

同学们还有其他具有独特个性的方法 解决这道题吗?

列表法

假设法

列方程

直观画图法

走进生活 小明的储蓄罐里有1角和5角 的硬币共27枚，价值5.1元，1角 和5角的硬币各有多少枚？

走进生活

大船乘6人 小船乘4人

已知:共有54人，共租10条船，每条船都坐满。 鸡兔的总脚数 鸡兔的总头数 求: 大、小船各租几条？

谈谈你的收获

阅读资料你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？ (1)假如让鸡抬起一只脚， 兔子抬起两只脚 ，还 有94÷2=47只脚。 (2)这时每只鸡一只脚， 每只兔子两只脚，笼子 里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12, 就是兔子的只数。