2-9节点分析法_new

§2-9基本思想:

节点分析法

(node-analysis method)

以独立节点电压为求解变量，根据KCL 定律对独立节点列方程，联立可解出节点电 压及其它未知量

节点电压(node voltage) :在电路中任选一节点作为参考节点，设其 电位为零，则其它节点对该节点的电压就是 节点电压。

建立节点方程的步骤(1) 选定参考节点(节点③)和各支路电流的参考方向，对 独立节点列KCL方程

i1 i 2 i 3 i 4 0 i3 i4 i5 i6 0

(2)用节点电压u1、u2表示支路电流

u s1 u1 i1 R1u1 u2 i3 R3

u1 i2 R2

u s 4 ( u1 u2 ) i4 R4

u2 i5 R5

u2 u s 6 i6 R6

(3)

移项整理后得以节点电压为变量的节点方程G 11G 12 i s11

u s1 u s4 1 1 1 1 1 1 ( )u1 ( ) u2 R1 R2 R3 R4 R3 R4 R1 R4G 21

G 22

i s 22

u s4 u s6 1 1 1 1 1 1 ( )u1 ( ) u2 R3 R4 R3 R4 R5 R6 R4 R6

G11u1 ( G12 u2 ) is11

( G21u1 ) G22 u2 is 22G11、G22分别是联接到节点①、②的各支路电导的总和， 并分别称为节点①、②的自电导(self conductance);G12、G21是联接到节点①和节点②之间的两支路电导之 和，称为节点①和节点②的共电导[或互电导(mutual conductance)]; 若电路中不含受控源， G12=G21 is11、is22分别是电流源或等效电流源流入节点①、②的 电流代数和

us1 us 4 1 1 1 1 1 1 ( )u1 ( )u2 R1 R2 R3 R4 R3 R4 R1 R4us 4 us 6 1 1 1 1 1 1 ( )u1 ( )u2 R3 R4 R3 R4 R5 R6 R4 R6

G11 u1表示在节点电压u1单独作用下流出①节点的电流 -G21 u1表示在节点电压u1单独作用下流出②节点的电流

-G12 u2表示在节点电压u2单独作用下流出①节点的电流

G22 u2表示在节点电压u2单独作用下流出②节点的电流

is11是电流源或等效电流源流入节点①的电流代数和 is22是电流源或等效电流源流入节点②的电流代数和

节点方程的物理意义是：在各节点电压的共同 作用下，流出某节点的电流代数和等于电流源 或等效电流源流入该节点的电流代数和

ub1 u1 ub 4 u2 u1

ub 2 u2 ub 5 u2

ub 3 u1 u2

ub 6 u2

利用节点电压可以求解出电路中所有的支路电 流和支路电压，因此节点电压具有完备性。

例1. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。

解：

1 1 1 15 3 ( )U 1 10 3 3 3 3 6 10 1 10 3 10 6 10由此解得

U=1V

15 U 15 1 I1 A 3 3 6 10 6 10 2.33 mA

U 1 I2 A 1 mA 3 3 1 10 1 10U 1 I3 A 0.333 mA 3 3 3 10 3 10

例2. 用节点法求图示电路中的Uo、Ia

1 1 1 1/ 3 (1 ) U 2I 2 3 4 1 3 4

补充方程 解得：

U 1/ 3 I 4 3 4

4 4 U 0 (U 1/ 3) V U V 7 9 91 I A 9

a

①

②

解2: (1

1 1 1 1 1/ 3 ) U1 U 2 2 I 2 3 3 1 3

1 1 1 1/ 3 U 1 ( )U 2 3 3 4 3补充方程

U2 I 4

解得： 4 Uo U2 V 9 1 I A 9

在用节点法解电路时，如果电路中含 有受控源，可将受控源当作独立源一 样列写电路方程，增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。

例3

用节点法求图示电路中各支路电流。

注意：含有无伴电压源解法一： 以节点②为参考节点

(以理想电压源的一端为 参考点) U1 41 1 1 1 1 1 15 4 ( )U1 ( )U 3 5 20 5 20 20 10 5 10联立求解得

U 3 6V

I 4 I 1 I 2 I 3 2A15 (U1 U 3 ) I1 1A 5

10 U 1 I2 1.5A 4

U 3 I5 0.3A 20 U3 4 I6 0.2A 10

U1 U 3 I3 0.5A 20