19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计

一、教学内容分析

《正比例函数的图象和性质》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第二课时. 本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用.

函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想.

二、教学目标

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤.

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法.

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质.

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想.

（三）情感态度及价值观

通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.

三、学情分析

八年级的学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力.

本节课安排在八年级下学期，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性质.

四、教学重点、难点

教学重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质．

教学难点：在画图过程中观察、归纳正比例函数的性质，并学会灵活应用其性质.

五、教法与学法

教法：根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课我采用激趣法、讨论法、多媒体辅助法以及巡回指导法，希望学生能真正的参与活动，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望.

学法：在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法.

六、教具

三角板、多媒体课件、多媒体平台

七、教学过程

（一）单元导入明确目标

1.呈现整章知识树，让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，从整体上把握本节内容；

2.出示学习目标，让学生在目标的指引下进行有针对性的学习.

（二）新知导学合作探究

复习旧知

1、一般地，形如 ________(k是常数， )的函数，叫做正比例函数(其中k叫做 ).

2、画函数图象的步骤：（1） ____ ___ （2） ____ _ __ （3）___ ____

学生回答后，教师提出让学生拿出预习作业：“用描点法画函数的图象”作业出来展示.由自荐小组的作业放在多媒体平台上展示并请全班同学一起订正，接着全班同学通过展示答案订正自己的答案.

新知导学，合作探究

自学指导：在同一个平面直角坐标系中

．．．．．．．．．．．．画出下列函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点和不同点，思考两个函数的变化规律.

（1）y =2x（2）

1

2

y x

（3）y =-1.5x（3）y =-3x

解：1、列表

2、描点

3、连线

学生校对完预习作业，教师引导学生通过自己的预习作业来完成导学案中的问题.

问题一：观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？ 相同点：函数y =2x 、12

y x =

、y =-1.5x 和y =-3x 的图象都是一条经过 的 . 不同点：（1）函数y =2x 和函数12y x =的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大，y 也___ __；（2）函数y =-1.5x 和函数y =-3x 的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大 y _ ____.

通过小组讨论完成导学案中的问题一，然后小组自荐回答讨论所得答案.接着教师引导学生来共同讨论正比例函数图象的不同点是由什么决定的，可以举出具体的例子，要求学生能够结合所画的图象来说明.最后经过师生的热烈讨论得出课本的归纳：正比例函数的图象和性质特点，由学生画书朗读记忆.最后落实到导学案的填空记忆.

归纳：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象和性质：

（1）图象：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象是一条经过_______的 ，我们称它为直

线 .

（2）性质：当_________时，图象经过第___________象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________；

当_________时，图象经过第_______ ___象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________.

投影答案校对后，教师再引导学生把文字的性质结合函数图象来记忆，板书.接着让学生利用以上所得做应用练习.

（三）巩固练习，拓展提升

1、函数y =-2.5x 的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 ；函数45

y x =的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 .

2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）图象的大致位置只可能是（ ）．

3、对于正比例函数y =kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）．

A ．k ＜0

B ．k ≤0

C ．k ＞0

D ．k ≥0

4、正比例函数y =(m -1)x 的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）.

A. m =1

B. m ＞1

C. m ＜1

D. m ≥1

5、正比例函数y =(3-k )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 .

6、(2014菏泽中考)关于函数x y 3

1=，下列结论中，正确的是（ ）. A.函数图象经过点（1，3） B.函数图象经过第二、第四象限

C.y 随x 的增大而增大

D.不论x 为何值，总有y ＞0

投影自荐学生的答案，全班集体校对订正，统计练习结果，由对的学生给错的学生讲解解题思路和方法.

7、(2015梅州中考题变式)（1）若点A (-2， y 1），点B （1，y 2）是正比例函数23y x =

图象上的两点，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；

（2）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =

图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；

（3）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23

y x =-图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2 （填＞，＝或＜）；

（4）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数y kx =-（k ＞0）图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）.

通过链接中考题型、变式练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力.本环节还注重学生对于解题策略与解题方法的理解与掌握，对学生的思维度有进一步地提升，体现了导学案设计的“层次性”. 完成课堂练习后，教师总结说：结合函数图象来解答给我们带来了很多的便利，但是，我们在课前预习画正比例函数的图象时，是很费时间和精力的，接着提问：通过本节课的学习，有同学有更简单的方法来画正比例函数的图象吗？

问题二：画正比例函数的图象时，怎样画最．

简单？为什么？ 引导学生作答后归纳出画正比例函数图象最简单的方法是“两点法”，并说明原因.

（四）课堂小结，回归目标

正比例函数的图象和性质：

师生通过板书一起回顾本节课所学，并再次有意识地引导学生通过数形结合记忆正比例函数的图象和性质

.

（五）达标检测 当堂反馈

1、(2分)下列函数中，y 的值随x 的增大而减小的有________ ；y 的值随x 的增大而增大的有________．

2、（4分）函数y =－6x 的图象在第 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y 随x 的

增大而 .

3、（1分）如果函数y =(m －2)x 的图象经过第一、三象限,那么m 的取值范围是 .

4、（1分）已知正比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过第二，第四象限，那么( ) .

A.k ＞0

B.k ＜0

C.k ＞2

D.k ＜-2

5、（2分）正比例函数y =(8-2a )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则a 的取值范围为 .

学生独立完成，投影答案校对，统计的分情况.当堂解决出现问题.

（六）作业布置

1、完成《新课程》对应的19.2.1正比例函数的图象和性质相应内容

2、思考导学案的选做题

八、教学反思

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学

生动手画图、观察、分析、归纳，尽可能得使学生更投入地参与到本节课的学习中来.设置问题和练习，更多地由学生通过探究合作来解决.再结合实例，有意识地深刻学生数形结合的理解记忆函数图象和性质的方法，使学生收到了事半功倍的效果.

上过课后我发现以下问题需要注意和改进：（1） 学生在学习了函数图象的描点法和正比例函数的定义

的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的.所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化.（2)数形结合是本节课主要想渗透的数学思想方法，尤其是在学习函数的图象和性质的环节是很有帮助的，但中下层生基本还停留在只听其词不懂其意的阶段，还需要在以后的课堂上继续渗透，继续加深学生对其的理解.（3）本节课教师相对还是不敢放手让学生自主地来探索归纳，主导学生思维的力度有点过.

x y 2)1(-=3(2)5y x =x y -=)3(x

y 5)4(=