关于抽样调查的应用。

1．简单随机抽样 1.1．样本量的确定

已知估计的总体参数是总体比例P(j)，j=1,2,3,4，则用样本比例

n

(j)

p

(j)

作为估计量。设d是

n0

(j)(j)

p

(j)

的绝对误差限，则样本量

(j)

1 (n0

1)N

，其中n0

(j)

u P

2(j)

Q

d

2

,Q

(j)

1 P

(j)

。

在实际计算中必须实现对P(j)进行估计，可以根据前面的历史数据给出P(j)的估计分别为15% ，59.5% ，20% ，5.5% 。再由一些参考书上的经验值给出置信度为95%，绝对误差限d为0.5 。（即方差上限V若n

(j)

du

22

确定），代入相应的公式即可求得n(j)的近似估计n。

(j)

(j)

(j)

N

,则就去n

n0

，否则用n

(j)

n0

1 (n0

(j)

(j)

1)N

修正n。

(j)0

为了抽样操作的方便，取n max n(j) ,j 1,2,3,4，这样可避免抽取4个样本的操作，变为只抽一个样本，可在保证精度的同时减少工作量。

1.2.对总体比例的估计

从上述只有0，1两种指标值的总体中抽取1个样本量为n的简单随机样本后，设a(j)是这个样本中对于第j个特征指标值为1的单元数，则样本比例

v(p

(j)

p

(j)

a

(j)

n

(j)

，估计量的方差的估计量为

(j)

)

N nN(n 1)

p

(j)

q

(j)

,其中q

1 p

。

当n大时，我们有P(j)的近似置信区间（置信度为1 ）：