走向高考· 数学人教A版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第八章

平面解析几何

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第八章第七节 圆 曲 的 合 题 锥 线 综 问 (理)

第八章

平面解析几何

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

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第七节

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基础梳理导学

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重点难点

引领方向

重点：直 与 锥 线 置 系 判 ， 长 距 的 线圆曲位关的定弦与离 求法. 难点：直线与圆锥曲线相交弦长与中点弦问题.

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夯实基础

稳固根基

1. 线 圆 椭 的 程 立 ， 去 个 知 得 直与、圆方联后消一未数到 关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式 Δ 来讨论交 点个数. 相交 相切 相离 Δ0 > Δ=0 Δ0 < 直线与圆锥曲线有 两个 交点 直线与圆锥曲线有 一个 切点 直线与圆锥曲线 无 公共点

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2.直 与 锥 线 交 长 题 线圆曲相弦问 () 斜 为 k 的 线 圆 曲 交 两 1 率 直与锥线于点 y2), 所 弦 则 得 长2

P1(x1, 1), 2(x2, y P 1 1+ 2|y2- k |x2 -x1|=

|P1P2|= 1+k |x2-x1|或|P1P2|=

y1|,其中求|x2 -x1|与|y2 -y1|时 通 作 下 形 ， 常 如 变

x1+x2 2-4x1x2,|y2-y1|= y1+y2 2-4y1y2, 用 达 理 使韦定 即解. 可决

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() 当 率 k 不 在 ， 线 2 斜 存 时直 为 求交的坐 出点纵标

x=m 的 式 可 接 入 形 ，直 代

y1、y2 得 长 |y1-y2|. 弦

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疑误 难区

点警 拨示

1. 果 设 线 程 涉 斜 ， 注 斜 不 在 如在直方时及率要意率存的 情.了免论过点 形为避讨，焦 c. F(c,0)的 线 可 为 直，设 x=my+

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2. 方 组 解程

Ax+By+C=0 f x,y =0

时若去 ，消

y, 到 于 得关

x

的 程 ax2+bx+c=0, 时 考 方 这要虑

a=0 和 a≠0 两 情 ， 种况

对 曲 和 物 而 ， 个 共 的 况 考 全 ， 双 线 抛 线 言 一 公 点 情 要 虑 面 除 a≠0,Δ=0 外 当 线 双 线 渐 线 行 ， 有 个 ，直与曲的近平时只一 交；直与物的称平时只一交. 点当线抛线对轴行，有个点 上 两 情 联 方 组 元 ，次 系 为 述 种 形

立 程 消 后二 项 数 能到个次程 得一一方. 0, 只 即

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思想方法技巧

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一向法 、量 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量 与 析 何 持 天 的 解 几 保 着 然 联 系 通 向 的 标 以 解 . 过 量 坐 可 把 析

几 的 多 题 量 ， 用 量 共 、 直 夹 、 何 很 问 向 化 利 向 的 线 垂 、 角 距 离公巧地决析何题 等式妙解解几问.

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二点法 、差 涉到线圆曲截弦中问 及直被锥线得的点题 时常根系的系点法解 ，用与数关及差求. (即 点 问 中弦题 )

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[例 1]

P(1 1) ,

x2 y2 为 圆 + =1 内 一 点 过 椭 的定， 4 2 A、B 两 ， 点且 P恰 为 好弦

P点 一 引

弦与圆交 ，椭相于 图示求 所，弦

AB 的 点 如 中，

AB 所 的 线 程 弦 在直方及

AB 的 度 长.

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解 ： 设 AB 所 的 线 析 弦 在直

方为 程

y-1=k(x-1),A、B 两 坐 分 为 点标别 (x1,y1),(x2,y2), 则2 2 x1+2y2=4,① x2+2y2=4.② 1 2

①-②得： (x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0. ∵P(1 1) , 为 AB 的 点 弦 中 ， ∴x1+x2=2,y1+y2=2.

y1-y2 1 ∴k= = 2. - x1-x2第八章 第七节