专题八 一次函数

（时间：90分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（2011年桂林）直线y＝kx－1一定经过点 ( )

A．(1，0) B．（1，k） C．（0，k） D．(0，－1)

2．（2011年陕西）下列四个点中，在正比例函数y＝－2x的图象上的点是 ( ) 5

A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)

3．（2011年南昌）已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( )

A．－2 B．－1 C．0 D．2

4．（2011年杭州）一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 (

)

5．（2011年黄冈市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，

其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、

(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6

上时，线段BC扫过的面积为 ( )

A．4 B．8

C．16 D．

6．（2011年哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)

随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升／千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

7．（2011年南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针

与分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是 (

)

8．（2011年天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基

本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上

网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，

分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：

①图象甲描述的是方式A；

②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．

其中，正确结论的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（每小题3分，共15分）

9．（2011年义乌）一次函数y＝2x－1的图象经过点（a，3），则a＝______．

10．（2011年株洲）直线l过A、B两点，A(0，－1)，B(1，0)，则直线l的解析式为______．

11．（2011年成都）在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比

例函数y＝1x的图象上，则点Q(a，3a－5)位于第______象限． 2

12．（2011年呼和浩特）已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象

如图所示，则n m______．

13．（2011年陕西省）若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过

第一、二、四象限，则m的取值范围是_______，

三、解答题（共61分）

14．（10分）（2011年杭州）点A、B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

15． (12分)(2011年福州)如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；

(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y

＝kx＋b，则y随x的增大而______ ．（填“增大”或“减小”）．

16．（13分）（2011年襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票

定价为50元／人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

(1)观察图象可知：a＝_______，b＝_______，m＝_______；

(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日，（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，则A、B两个团队各有多少人？

17．（12分）（2011年十堰）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司

按分段收费标准收费，下图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．

(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费______元；

(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水

多少吨？

18．（14分）（2011年金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返

校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象，请回答下列问题：

(1)师生何时回到学校？

(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请

在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返

平均速度分别为每时10 km、8 km现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km、15 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

参考答案

1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.2 10.y＝x－1 11.四 12.n 13.m<1 14.(－2，2) 2

15. 直线AB的函数解析式为y＝－2x＋2.当0≤y≤2时，自变量x的取值范围是0≤x<1．

(2)线段BC即为所求 增大

50x(0 x 10)16.(1)6 8 10 (2)y1 30x,y2 (3)A：30人 B：20人 40x 100(x 10)

17.(1)15.4 (2)3吨 18.(1)13.6H (2)4km (3)A．B．C符合要求