海潮及受其影响的海岸带地下水位具有复杂的周期性变化和趋势性变化。本文建立趋势项与周期项之和的数学模型来描述水位的实际变化。用线性函数拟合其趋势项,用傅立叶级数拟合其周期项,用频谱分析和最小二乘法确定周期项函数。用实测水位和计算水位的误差平方和检验拟合结果,

观测井

f1f2f3f4f50.0391

f6f7f80.0420.040.04

f9f10f11

ZK34 0.002 0.00290.0068 0.038B8-3 0.001 0.002

0.0029 0.004

0.04 0.0410.043 0.0439 0.08110.041 0.042 0.08010.041 0.042 0.0801

0.00680.03810.03910.042

0.04390.0801

ZK17 0.002 0.00290.0039 0.00680.00980.03810.0391Tide 0.0371 0.03810.0391 0.041

表2 海潮与观测井水位曲线的傅立叶系数

Table 2 Fourier coefficients of the tide and groundwater levels at the observation wells

p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ap

海潮

bp

ap-0.0114 0.0244

0.4096 0.0889 0.1116 1.0396 -0.269 0.1775 -0.353 0.0462

ZK34

bp

ap

B8-3

bp

ap

ZK17

bp

-0.6122 -0.1212 -0.0045 -0.2181 -0.6167 0.2288 -0.1995

0.0106 -0.0344 0.0241 -0.0264 0.0072 -0.0247 0.0224 0.0298 -0.0336 0.0106 0.0095

-0.0176 0.0009 0.0057 0 0.0634 0.0131 -0.0108 -0.0217 -0.0233 -0.0151 -0.0116 0.0530

0.0273 0.0048 -0.0306 0.0246 0.0014 0.0129 0.0162 0.0204 0.0052 -0.0395 -0.0093

-0.0138 0.0264 0.007 -0.0066 0.053 0.0352 0.0002 0.0188 0.0215 -0.0269 0.0022 0.0474

0.0062 -0.003 -0.0169 0.0296 -0.0292 -0.0196 -0.0246 0.0139 0.0387 -0.0275 -0.0169

-0.0062 0.0619 0.0236 -0.0074 0.0047 0.0266 -0.0243 0.0022 0.0738 0.0056

(3) 数学模型的分析与讨论

综合上述趋势项和周期项，可以得到拟合海潮和观测孔水位变化的数学模型。其中拟合海潮曲线的数学模型为：

Z(t)=a0+

∑a

k=1

p

p

cos2πfpt+

∑b

k=1

p

p

sin2πfpt (7)

拟合观测孔ZK34水位变化曲线的数学模型为：

P1(t)= 0.0002t+1.5748+a0+

∑a

k=1p

p

p

cos2πfpt+

∑b

k=1p

p

p

sin2πfpt (8)

拟合观测孔B8-3水位变化曲线的数学模型为：

P2(t)= 0.0002t+2.6069+a0+

∑a

k=1p

p

cos2πfpt+

∑b

k=1p

p

sin2πfpt (9)

拟合观测孔ZK17水位变化曲线的数学模型为：

P3(t)= 0.0002t+3.6142+a0+

∑a

k=1

p

cos2πfpt+

∑b

k=1

p

sin2πfpt （10）

式（7）、（8）、（9）和（10）中的t为观测时间，水位曲线的主要频率fp由表1给出，傅立叶系数a0、ap、