海潮及受其影响的海岸带地下水位具有复杂的周期性变化和趋势性变化。本文建立趋势项与周期项之和的数学模型来描述水位的实际变化。用线性函数拟合其趋势项,用傅立叶级数拟合其周期项,用频谱分析和最小二乘法确定周期项函数。用实测水位和计算水位的误差平方和检验拟合结果,

海潮及滨海含水层地下水位变化的拟合与预测1

周训1，阮传侠1,2，方斌1，欧业成3

1.中国地质大学水资源与环境学院，北京，100083

2.天津地热勘查开发设计院，天津，300250

3.广西北海水文工程矿产地质勘察院，广西北海，536000

摘 要： 海潮及受其影响的海岸带地下水位具有复杂的周期性变化和趋势性变化。本文建立趋势项与周期项之和的数学模型来描述水位的实际变化。用线性函数拟合其趋势项，用傅立叶级数拟合其周期项，用频谱分析和最小二乘法确定周期项函数。用实测水位和计算水位的误差平方和检验拟合结果，结果表明拟合效果好。所建立的数学模型可以用来对海潮和岸边地下水位变化进行预测，预测水位总体上能较好地反映了实测水位的变化特点，适宜于较短时间的预测。 关键词： 滨海含水层，频谱分析，拟合，预测

1引言

地下水位变化的拟合与预测是地下水动态研究的重要内容，许多学者在这方面做了很多研究工作并取得了有意义的结果[1][2][3][4]。受海潮的影响，滨海含水层地下水位的变化比较复杂[5][6]，出现与海潮相似的周期性波动。在以往的大多数研究中由于观测的时间不够长（数天），一般的做法是将海潮简单地处理成具有正弦或余弦变化的波动[7][8][9]。实际上海潮是很复杂的波动，当观测时间足够长时，观测资料显示海潮有大潮和小潮之分，具有以大约15天和1天为周期的波动。因而海潮并不是简单的正弦或余弦函数能够描述的，而是可以表示为若干正弦和余弦函数之和。海岸带观测孔的水位动态观测资料表明，地下水位的变化也与海潮相似，只是水位波动幅度明显小于海潮，且具有一定的滞后现象。在广西北海市滨海含水层潮汐效应研究中，曾于1986年12月15日至1987年1月20日对海潮和观测孔ZK17（距海岸2350 m）、ZK34（距海岸2175 m）和B8-3（距海岸2375 m）进行了37天的水位观测，观测时间间隔为1小时。水位观测期间处于旱季，地下水位不受降雨入渗的影响，也不受人工开采的影响，地下水位除了受海潮影响出现有规律的波动外，还有整体缓慢下降的趋势。本文考虑用趋势项与周期项之和[1]对海潮和观测孔地下水位观测序列进行拟合，在此基础上尝试利用所建立的模型对水位变化进行预测。

2 趋势项函数与周期项函数的确定

广西北海市滨海含水层受海潮影响的地下水位可以表示为：

P(t)=Q(t)+Z(t) (1)

式中：P(t)为水位时间序列；Q(t)为趋势项；Z(t)为周期项。用线性函数拟合观测序列的趋势项，排除趋势项之后的动态序列是不同振幅、相位和频率的简谐波，可以用傅立叶级数拟合。其中海潮没有趋势性变化，只需用傅立叶级数拟合。 2.1 趋势项函数

根据海岸带观测孔ZK17、ZK34和B8-3水位观测资料绘制地下水位变化图，如图1、图2和图3所示。可以看出地下水位有逐渐下降的趋势，这是因为所选择的观测时间为降雨量较少的冬季，滨海含水层地下水位处于整体缓慢下降时期。用线性函数拟合其下降趋势，可以得到各观测孔水位时间序列的趋势项的方程如图1、图2和图3中所列。

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本文获得教育部博士学科点科学研究基金项目（20020491001）资助。