激光原理教程

激光原理与技术

——龐

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激光振荡特性

§5-1 激光器的振荡阈值§5-2 激光器的振荡模式§5-3 输出功率与能量§5-4 弛豫振荡

§5-5 单模激光器的线宽极限

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§5-1激光器的振荡阈值以三能级系统红宝石的激励过程为例说明

连续激光器与脉冲激光器的本质区别。工作物质：粒子数密度为n的红宝石；激励光：矩形脉冲；激励几率：W13 (t ) W13 0 t t 0 0 t t0

简化考虑：1.粒子数反转前未形成自激振荡，W12 W21 0, S 31 0即：

E3 S32 E2 W13 A31 S31 A21 S21 W12 W21

单位体积工作物质内总粒子数：n=n1+n2+n3 dn3 dt n1W13 n3 ( S 32 A 31 ) dn 2 n2 ( A21 S 21 ) n3 S 32 dt

E1

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§5-1激光器的振荡阈值 W13 dn3 ,由于 0, 2. S 32 W13,使 n3 0, dt 0 1 S32/(S32 A31 )得：表示能级E3向E2能级无辐射跃迁的量子效率表示能级E2向基态跃迁的荧光效率

3

dn2 A n2 ( A21 S 21 ) n1W13 1 n2 21 n1W13 1 2 A21/( A21 S21) dt 2A21

0 t t 0, n2 (t )

1W13 nA21 1W13

[1 e

(

2

1W13 ) t

]

1W13n t ( 1/( A S )), n ( t ) 若激励持续时间 0 2 2 21 21 2 A21 1W13n 1W13 2 1/( A21 S得： )), n ( t ) 21 2 2 A21 1W13 2若t0<τ2,则n2(t)处在不断增长的非稳定状态。

2 A 21 ( t t0 ) n2 S 32 2 t0 n,1W12 t 13 (t ) 0, n2 (t )=n2 (t0 )e 1

当t=t0时,n2(t)达到最大值；当t>t0时,因自发辐射而指数衰减。

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脉冲激光器——由于脉冲泵浦持续时间短，在尚未达到新的

平衡之前，过程就结束了，所以在整个脉冲工作过程中，各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。

连续激光器——泵浦持续时间长(t0>>τ2)，各能级粒子数及

腔内辐射处于稳定状态，非稳态是系统打破原有热平衡状态到达新的稳态过程的一个阶段。

若泵浦脉冲为长脉冲，脉冲激光器也达到稳定状态。因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。

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§5-1激光器的振荡阈值一、阈值反转集居数密度如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转状态(n2>n1),则频率 dn3处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因受激辐射增益而不断增强； dt n1W13 n3 S32 A31 另一方面，谐振腔中存在的各种损耗，又使光信号不断衰减。 g2 dn2能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。 dt n2 g n1 21 , 0 vN l n2 A21 S 21 n3 S32 l,腔中的光束体积为 1 考虑谐振腔的长度为L,工作物质长度为 VR,工作 n1 n

2 n3 n物质内的光束体积为Va,则第 l模的总光子数的变化速率为： dN l Nl dN l Nl g2 n n , v N n2W21 n1W12 2 1 21 0 l dt g Rl dt Rl 1

由于L>l,假定谐振腔中的折射率均匀分布，可得：d N lVR NV n 21 , 0 vN lVa l R dt Rl

假设光束沿腔长方向分布均匀，则：dN l l N n 21 , 0 vN l l dt L Rl

Rl

L L c v

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§5-1激光器的振荡阈值当 dN l/ dt 0时，光子数增加，表示腔内辐射场可以从起始时的微弱自发辐射场增长为足够强的受激辐射场；dN l l N n 21 , 0 vN l l≥0 dt L Rl

在阈值附近，腔内的光场很弱，即属于小信号情况，可以得出激光器自 L 激振荡的阈值条件为： n0 nt 21 , 0 vl Rl 21 , 0 l L 0 n nt , v l 21 , 0 ,因而阈值不同。 l不同模式具有不同的散射截面 21 0 Rl当v=v0时，对应模式阈值最低。

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§5-1激光器的振荡阈值二、阈值增益系数激光自激振荡时，小信号下的阈值： n0 nt

21 (v, v0 )l l

0增益系数 g (v) gt

,δ为平均单程损

耗因子。

不同纵横具有相同的 ,因而具有相同的阈值gt;不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大，因而基模相比于高阶模更容易起振。

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§5-1激光器的振荡阈值三、连续激光器(包括长脉冲)的阈值泵浦功率f n n2 2 n1 f1

n3 0

n2 nt

f2 (n n2 ) n2 f1

nt

f2 n f1 f 1 2 f1

三能级红宝石激光器 n≈1.9x1019cm-3Δnt=8.7x1017cm-3所以Δnt<<n,则 n2t nt n f 1 n ( 1) 2 f2 2

Ppt 推得吸收的泵浦功率阈值：

h p nV 2 F s

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§5-2 激光器的振荡模式

一、均匀加宽激光器中的模竞争

1. 均匀增益

光强Iq+1，Iνq，Iνq-1增加。由于增益饱和效应，增加宽曲线

初始时，g0>gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自激振荡，

益曲线会随着光强增加而下降；

当g下降到曲线1时，g(νq+1)=gt，此时Iνq+1不再增加(达到稳态)，而Iνq和Iνq-1会继续增加；当g下降到曲线2时，g(νq+1)<gt，此时Iνq+1会逐渐减小而熄灭，g(νq-1)=gt，则Iνq-1不会再增加，而I

νq会继续增加；

以上说明：对均匀加宽，总是靠

当g下降到曲线3时， g(νq-1)<gt，此时Iνq-1会逐渐

近中心频率的纵模在竞争中获胜，

减小而熄灭， g(νq)=gt，即腔内只剩下频率为νq即理想情况下，均匀加宽稳态激

光器应该是单纵模输出的。

的模式继续存在。

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§5-2 激光器的振荡模式

2. —如右图：当频率为vq的纵模形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。并且波腹处增益最小(反转粒子消耗多)，波节处增益最大(反转粒子消耗少)，这一现象称作增益的空间烧孔效应。—频率为vq'的另一纵模，其腔内光强分布波腹有可能与q模的波节重合而获得较高的增益，形成较弱的振荡。—由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，即纵模的空间竞争。—气体激光器而言不易出现空间烧孔，而固体激光器一般都存在空间烧孔，从而引起多纵模振荡；

—横模的空间烧孔效应不能消除，不同横模gt不同，竞争比较复杂。

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§5-2 激光器的振荡模式

二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡

3. 非均匀加宽

假设有多个纵横满足振荡条件，由于某一纵模光强的增加不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，所以只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不相关。

若νq= ν0，则νq+1与νq-1将会产生竞争，其输出功率为两种模式的随机起伏；若νq与νq+1之间频率间隔不大于烧孔宽度，他们的烧孔会重合，相邻纵模因共用一部分激活粒子而产生相互竞争。

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§5-3 输出功率与能量

一、连续或长脉冲激光器的输出功率

计算谐振腔内的光强分布是比较复杂的问题，考虑：

1. 工作物质中发生受激辐射光放大；2. 腔内损耗不均匀分布；3. 驻波效应；

4. 光场的横向高斯分布。

本节从增益饱和效应的原理出发，给出一种粗略计算腔内平均光强及其输出功率的方法：

当g0>gt，激光器工作在阈值之上，光强(光子数)增加，最终达到稳态。即当g0一定时，激光器输出功率可以保持恒定，如果g0增加，输出功率会随之上升到一个新的恒定值，由此我们可以求出稳态时的光强。

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§5-3输出功率与能量1.均匀加宽单模激光器若T<<1(透过率小),则I+≈I-,腔内平均光强为 I q I I 2 I 均匀加宽时，I+与I-同时参与加宽：g H q, I Q

2 T a,a为往返指数当T<<1时，净损耗因子。可得腔内平均光强I Q0 gH q l IS q 1

0 q gH gt I Q l 1 IS q

驻波型平行平面腔

设激光束有效截面为A,则输出功率

0 2g H q l 1 1 P I TA AT I Q ATI S q 1 2 2 T a

另：若T比较大， I+≠I-,需考虑两者之间的差别。

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§5-3输出功率与能量二、短脉冲激光器的输出能量短脉冲激光器的振荡达不

到稳定状态，因为其泵浦时间短，所以其一直处于振荡状态中。设工作物质吸收的泵源能量为Ep,则有Ep 1/h p个粒子从基态经E3能级跃迁到E2能级上去。阈值条件：Ep 1/h p≥n2tV,增益大于损耗， E2能级上粒子数密度n2将因受激辐射而不断减少，当n2减少到n2t时，受激辐射光强便开始迅速衰减直至熄灭。 E2能级剩余的n2t个粒子通过自发辐射而返回基态E1。 A 光束截面积 E p 1 A n21V 那么对腔内光腔有贡献的粒子 S 腔的横截面积 S h p 这部分粒子在能级1,2间发生受激辐射，腔内光能 A 0 E p 1 h p A 0 A E内 h 0 n21V 1 E p n21V S 1 E p E pt S h p S p 1 p E out Ep T A 0 1 E pt 1 T a S p E pt

0

T T a

Ept-阈值光能

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§5-3输出功率与能量激光器输出能量与光泵电输入能量间的关系： p p A 0 p E p p p A 0 E out 1 0 pt p 1 1 0 p pt 1 E pt pt p S p pt p S p pt

三、激光器的效率总效率 t 斜效率 s 输出功率(能量) P E Pp p泵浦输入电功率(能量)

P E Pp Ppt p pt

适用于泵浦输入电功率高出阈值很多时( Pp Ppt或 p pt )