调频广播信号降噪处理的小波分析

E

电磁兼容MC

3降噪原理及步骤

由小波变换的特性知，高斯噪声的小波变换仍是高斯分布[4]。

因此，噪声的能量分布在所有的小波系数上，而信号由于是有限带宽的,其能量只分布在一部分小波系数上。由于信号能量远大于噪声能量，在小波域上表现为含有信号的小波系数具有较大的幅值（数目较少），而仅含噪声的小波系数的幅值较小（数目较多），这便提供了一种通过小波系数的幅值来甄别信号和噪声的方法：预先确定一个阈值，小于该阈值的小波系数认为是仅由噪声产生，予以去掉；大于该阈值的则认为包含了噪声和信号，予以保留或进行后续处理。因此降噪时，关键问题是高频系数的阈值选取。通常有两种选择阈值的方法，一种是强制降噪方法，即把高频系数都改成0；第二种是设定阈值，把低于阈值的高频系数取值为0。考虑到广播信号的特点，这里采取设定阈值中的软阀值方法。软阀值方法定义如下[2]：

cDj,k-λ(cDj,k>λ) cD

j,k= 0,其他（2）

cDj,k+λ

(cDj,k≤-λ)

其中cD

j,k为进行阀值处理后的高频部分系数，λ为阀值，j为分解层数，k为某层的系数序号。这里采用全局统一阀值λ=σ姨，其中σ是噪声信号的标准差（度量噪声的强弱），N是信号的长度。

小波阀值降噪主要由三步组成：

（1）计算含噪信号的正交小波变换。对于一组含噪声的离散信号，利用小波变换将信号分解成低频和高频部分的小波系数。

（2）对小波系数进行非线性阀值处理。为保持信号的整体形状不变，保留所有的低频系数。取阀值λ=σ姨，对每个高频部分的小波系数，采用软阀值方法进行处理。

（3）将处理后的高频小波系数与低原有低频部分小波系数进行重构，得到降噪的信号。

4几个常用小波函数

不同的小波函数对信号的描述能力是不同的。目前的小波函数有很多，本文主要采用了常见的三种离散小波：Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波。Daubechies小波（简写为dbN）具有如下特性：具有正交性但不具有对称性；小波函数的有效支撑长度为2N-1，消失矩阶数为N；正则性随着N的增加而曾加。Symlet小波（SymN）是对dbN函数的一种改进，性质与dbN类似，两者的区别在于Sym小波具有近似对称性，可以减少重构时的相移。Coiflet小波（CoifN）具有比dbN好的对称性，但其支撑长度和消失矩方面要略逊于dbN和SymN。下图分别给出了这三种小波中N=4的函数波形。

从图中可很直观的看出，coif4小波函数的对称性明显优于db4小波和sym4小波。至于这几种小波的详细的其他性质，可参考各相关书籍。

71

图2a)db4小波函数，b)sym4小波函数，c)coif4

小波函数

5实测信号的降噪处理

图3(a)中绘出了在某地广播电台所测得的发射频谱。由于无线电信号在传播过程中受到环境噪声的影响，使最后接收的信号中掺杂了噪声。

因此在对所测信号进一步分析使用前，应对含噪信号进行降噪处理，同时还要考虑在降噪过程中不能使信号中的有用信息受到损失和尽量保留反映原始信号的特征尖峰点。因此，基于Matlab平台我们用三种不同的小波函数，即db4、sym4、Coif4对所测得的信号进行降噪。经过降噪处理的接收信号分别绘在图3的(b)、(c)、(d)中。可以明显看出，经Coif4小波变换的波形有了明显的失真，而经db4小波变换后的波形保留了更多的有用信息。

图3软阀值降噪效果

6结束语

经分析不难看出，小波函数的选取对最终结果有较大影响，因此要尽量选择与原始信号相关性大的小波函数；

为进一