华侨大学2009年高等数学竞赛试题(A卷)1

华侨大学2009年高等数学竞赛试题(A卷)

考试时间：2009年6月6日(星期六) 上午8：30—11：00

境内（外）生 院别 班级 准考证号 姓名 成绩

一、填空题(本题共7小题，每小题4分，满分28分，

把答案直接填在题中的横线上)

１、设向量 a (2,1,2)，b (4, 1,10)，c b a，且 a c，则数 .

11 x2

xe, x 2 22

２、设函数 f(x) ， 则 1f(x 1)dx .

12 1,x

2

d2y

３、设 y ln(x 则

dx2

.

x 1

222

４、设 (x,y,z)x y (z 1) 1，则

3

(x xyz 3)dv .

５、微分方程 y (x y) y 的通解为. ６、对数螺线

2

e 在对应于

2

的点处的切线的直角坐标方程为.

７、设曲线积分

L

[f(x) ex]sinydx f(x)cosydy 在xOy面内与路径无关，其中f(x)具有一阶连续

导数，且f(0) 0，则f(x) .

并在每张答题纸写上：姓名、准考证号。 ．．．．．．

二、(本题满分8分) 已知f(x,y)具有一阶连续偏导数，z

x2y0

2z

f(t,e)dt，求．

x y

t

三、(本题满分8分) 设f(x)

1111 ,x [,1)． xsin( x) (1 x)2

1

,1]上连续． 2

试补充定义f(1)，使得函数f(x)在闭区间[