2013年河北省保定市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3．（2分）（2008 宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（ ）

2

6．（2分）（2013 保定二模）一个三角形的两边长分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选

7．（3分）（2010 大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）

8．（3分）（2013 保定二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x

9．（3分）（2012 泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（

）

10．（3分）（2013 保定二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°

，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ）

11．（3分）（2011 宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

12．（3分）（2013 保定二模）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：

①点A和点B关于直线y=﹣x对称；

②当x＜1时，y2＞y1；

③S△AOC=S△BOD；

④当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大．

其中正确的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把最简答案写在题中横线上）

13．（3分）（2013 保定二模）若|a﹣3|+（b+2）=0，则a+b=．

2

14．（3分）（2013 保定二模）若a﹣b=6，a﹣b=2，则a+b的值为．

15．（3分）（2013 保定二模）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概22率是 ．

16．（3分）（2011 广西）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 20π ．

17．（3分）（2013 保定二模）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为 8 ．

18．

（3分）（2013 保定二模）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形AnBnDnCn的边长是 ．

三、解答题（本大题共8个小题；共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2013 保定二模）已知x是不等式组的整数解，求代数式（x+1）﹣4（x+1）2+4的值．

20．（8分）（2013 保定二模）要把一批物资用汽车从A地送往相距180千米的B地．汽车行至距目的地60千米处时，因修路，而被迫停车20分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将物资按时送达，求汽车原来的行驶速度．

21．（8分）（2013 保定二模）某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所

示．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图；

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

（4）从一、二班参赛学生中随机抽取一人，成绩为B级的概率是多少．

22．（8分）（2013 保定二模）如图，已知抛物线y=ax+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交抛物线于点D，BC边与抛物线的另一交点为F

．

（1）求图中抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出x取 1＜x＜3 时，ax+bx＞6；

（3）若BD=AD，求矩形COAB的面积． 22

23．（9分）（2013 保定二模）如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．

（1）求证：BE⊥AF；

（2）若正方形ABCD的边长为4，EH⊥DG，垂足为H，且=，求DE的长．

24．（9分）（2013 保定二模）定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线． 探究：

（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；

（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； 类比：

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

25．（10分）（2013 保定二模）李明大学毕业后在当地政府的扶持下，回家自主创业，投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500

（1）设李明每月获得利润为w（元），写出w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大，最大月利润是多少？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当地物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，假如李明采购回的护眼台灯全部售出，想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的进货总成本最少需要多少元？（进货总成本=进货价×进货总件数）