普通高中数学课程标准(14)

发布时间:2021-06-06

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②能画出简单立体图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的视图,会用材料将上述的视图复原为立体模型,并会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解立体图形的不同表示形式。

④完成实习作业,如画出校舍某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

(2)点、线、面之间的位置关系

① 借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下公理。

公理:

◆如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 ◆过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

◆如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆平行于同一条直线的两条直线平行。

◆空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 ②以空间几何的上述定义和公理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:

◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

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