2014届高三数学一轮复习专讲专练4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

时间：2025-03-13

第四章三角函数、三角恒等变换、解三角形

§4.5

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

01教材回扣

02考点分类

03课堂内外

双基限时练

[高考调研明确考向] 考纲解读会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

考情分析利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点. 公式逆用、变形应用是高考热点. 题型以选择题、解答题为主.

01教材回扣

自主学习

必考必记,学教相长

知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1 (1)C(α-β):cos(α-β)=□________________; 2 (2)C(α+β):cos(α+β)=□________________;

3 (3)S(α+β):sin(α+β)=□________________; 4 (4)S(α-β):sin(α-β)=□_________________; 5 (5)T(α+β):tan(α+β)=□________________; 6 (6)T(α-β):tan(α-β)=□________________.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 7 (1)S2α:sin2α=□________________; 8 9 (2)C2α:cos2α= □ ______________= □ ____________ 10 =□____________; 2tanα (3)T2α:tan2α= . 1-tan2α

3.有关公式的逆用、变形等 (1)tanα± tanβ=tan(α± β)(1 tanαtanβ); 1+cos2α 1-cos2α 2 (2)cos α= ,sin α= ; 2 22

(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2; (4)sinα± cosα= π 2sin α± . 4

4.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可化为f(α)= a2+b2 sin(α+φ)或f(α)= a2+b2 cos(α-φ),其中φ可由a,b 的值唯一确定.

1 答案： □ cosαcosβ+sinαsinβ 3 □ sinαcosβ+cosαsinβ 4 □

2 □ cosαcosβ-sinαsinβ 5 □

sinαcosβ-cosαsinβ

tanα+tanβ 1-tanαtanβ sin2α

tanα-tanβ 6 □ 1+tanαtanβ

7 8 □ 2sinαcosα □ cos2α-

9 10 □2cos2α-1 □1-2sin2α

名师微博 ●两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)- α+β α-β α-β β α β;β= 2 - 2 ; 2 = α+2 - 2+β .

(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等.